Question

如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，D為BC的中點(diǎn)，AD=2，則tan∠BAD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的逆定理,銳角三角函數(shù)的定義

專(zhuān)題：

分析：延長(zhǎng)AD至E，使AD=DE，連接BE，易證△ADC≌△BDE，可得BE=AC，即可判定△ABE為RT△，即可求得tan∠BAD的值，即可解題．

解答：解：延長(zhǎng)AD至E，使AD=DE，連接BE，

在△ADC和△BDE中，

AD=DE ∠ADC=∠EDB BD=CD

，
∴△ADC≌△BDE（SAS），
∴BE=AC=3，
∵AE=4，AB=5，3²+4²=5²，
∴△ABE為RT△，AE⊥BE，
∴tan∠BAD=

BE

AE

=

3

4

．
故答案為

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，本題中求證△ADC≌△BDE是解題的關(guān)鍵．