Question

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0）、B（b，0）、C（-1，2），且|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在y軸上存在點(diǎn)M，使S_△COM=$\frac{1}{2}$S_△ABC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求得a，b的值，進(jìn)而得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過(guò)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，CE⊥y軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M （0，m），根據(jù)S_△COM=$\frac{1}{2}$S_△ABC，列出關(guān)于m的方程，求得m的值即可．

解答 解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0，且|2a+b+1|≥0，（a+2b-4）²≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+b+1=0}\\{a+2b-4=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-2，0）、B（3，0）．

（2）過(guò)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，CE⊥y軸于點(diǎn)E，則CD=2，CE=1，
∵A（-2，0）、B（3，0），
∴AB=5，
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M （0，m），
依題意得：$\frac{1}{2}$×1×|m|=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×5×2，
解得m=±5，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，5）或（0，-5）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)，根據(jù)三角形面積的關(guān)系列方程求解．