Question

【題目】在某市開(kāi)展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動(dòng)中，居民小區(qū)要在一塊靠墻（墻長(zhǎng)）的空地上修建一個(gè)矩形花園，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為的柵欄圍成，若設(shè)花園靠墻的一邊長(zhǎng)為，花園的面積為．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）滿足條件的花園面積能達(dá)到嗎？若能，求出此時(shí)的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，判斷當(dāng)取何值時(shí)，花園的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）花園面積不能達(dá)到，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)時(shí)，花園的面積最大，最大面積為．

【解析】

（1）由花園靠墻的一邊長(zhǎng)為，依題意可表示出與墻面垂直的邊長(zhǎng)為，由矩形面積公式直接列出等式即可．

（2）令，解關(guān)于的一元二次方程，將方程的解與自變量取值范圍進(jìn)行比較即可．

（3）將二次函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，可知對(duì)稱軸直線為，將自變量取值范圍與之比較，結(jié)合圖象特征求取最大面積．

解：（1）花園靠墻的一邊長(zhǎng)為，則與墻垂直的長(zhǎng)為：，

則，

與之間的函數(shù)關(guān)系式為，；

（2）當(dāng)時(shí)，即，

解得，．

不符合題意，

花園面積不能達(dá)到．

（3）把化為頂點(diǎn)式為．

二次項(xiàng)系數(shù)，

拋物線開(kāi)口向下．

當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．

當(dāng)時(shí)，．

∴當(dāng)=20時(shí)，花園面積最大，最大面積為．