Question

【題目】如圖，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線頂點(diǎn)為，下列四個(gè)結(jié)論：①無論取何值，恒成立；②當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形；③若則；④拋物線上有兩點(diǎn)和，若，且，則．其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②④B.②③④C.①②D.①③

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)拋物線解析式可知C（0，t），把解析式配方可得頂點(diǎn)D（1，t-1），根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可對(duì)①進(jìn)行判斷；當(dāng)t=0時(shí)，根據(jù)拋物線解析式可得A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求出AD、BD、AB的長，根據(jù)勾股定理逆定理即可對(duì)②進(jìn)行判定；根據(jù)拋物線解析式可得對(duì)稱軸為直線x=1，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性即可對(duì)③進(jìn)行判定；由可得x1-1＞1-x2，根據(jù)x1、x2的取值范圍可比較兩點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離的遠(yuǎn)近，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)④進(jìn)行判定；綜上即可得答案．

∵=(x-1)2+t-1，

∴頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，t-1），對(duì)稱軸為直線x=1，

當(dāng)x=0時(shí)，y=t，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，t），

∴CD==，

∴無論取何值，恒成立，故①正確，

當(dāng)t=0時(shí)，方程為y=x2-2x，頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，-1），

令y=0，則x2-2x=0，

解得：x1=0，x2=2，

∴A（0，0），B（2，0），

∵A、B關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，

∴△ABD是等腰三角形，AD=BD==，AB=2，

∵（）2+（）2=22，

∴AD2+BD2=AB2，

∴△ABD是直角三角形，

∴△ABD是等腰直角三角形，故②正確，

∵A（a，0），B（b，0）根據(jù)對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，

∴當(dāng)a=-1時(shí)，b=3，故③錯(cuò)誤，

∵，

∴x1-1＞1-x2，

∵，

∴x1-1＜0，1-x2＜0，

∴|x1-1|＜|1-x2|，

∴點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)N到對(duì)稱軸的距離，

∵1＞0，

∴拋物線的開口向上，

∴y1＜y2，故④正確，

綜上所述：正確的結(jié)論有①②④，

故選：A．