如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點(diǎn)A在直線Y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于X軸、Y軸，若雙曲線y= （K≠0）與△ABC有交點(diǎn)，則K的取值范圍是（    ）

A．1〈K〈2     B．1≤K≤2    C．1〈K〈4    D． 1≤K≤4

 

【答案】

D

【解析】如圖，設(shè)直線y=x與BC交于E點(diǎn)，分別過A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為D、F，EF交AB于M，

∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，A點(diǎn)在直線y=x上，

∴A（1，1），又AB=AC=2，AB∥x軸，AC∥y軸，

∴B（3，1），C（1，3），且△ABC為等腰直角三角形，

BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），即為（2，2），

∵點(diǎn)（2，2）滿足直線y=x，

∴點(diǎn)（2，2）即為E點(diǎn)坐標(biāo)，AE⊥BC，

∴AE=BE，

∵EF⊥x軸，

∴M為AB中點(diǎn)，

EM=AC=1，AM=1，

∴EF=1+1=2，OF=1+1=2，

E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），

∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，

當(dāng)雙曲線與△ABC有唯一交點(diǎn)時(shí)，1≤k≤4．故選D

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰直角三角形ABC繞C點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C1的位置（A、C、B1在同一直線上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC運(yùn)動(dòng)到A1C1所經(jīng)過的圖形的面積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰直角三角形ABC的腰長與正方形DEFG的邊長相符，且邊AC與DE在同一直線l上，△ABC從如圖所示的起始位置（A、E重合），沿直線l水平向右平移，直至C、D重合為止．設(shè)△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，平移的距離為x，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，AF⊥BE交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥CD交BE的延長線于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M．
（1）求證：△ADC≌△AEB；
（2）判斷△EGM是什么三角形，并證明你的結(jié)論；
（3）判斷線段BG、AF與FG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，CE⊥AD于點(diǎn)F交AB于點(diǎn)E，CH是AB上的高交AD于點(diǎn)G．
（1）找出圖中的全等三角形；
（2）找出與∠ADC相等的角，并請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰直角三角形AEF的頂點(diǎn)E在等腰直角三角形ABC的邊BC上．AB的延長線交EF于D點(diǎn)，其中∠AEF=∠ABC=90°．
（1）求證：
AD
AE
=
2
AE
AC
；
（2）若E為BC的中點(diǎn)，求
DB
DA
的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案