Question

如圖，在矩形ABCD中，AC，BD交于點O，若BO=3，sin∠OBC=

1

3

，求矩形ABCD的面積．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì),解直角三角形

專題：

分析：矩形的對角線互相平分，則BD=6；然后通過解直角△BCD求得BC、CD的長度；最后又矩形的面積公式可以求得該矩形的面積．

解答：解：如圖，在矩形ABCD中，BO=3，則BD=2BO=6．
∵在直角△BCD中，∠BCD=90°，BD=6，sin∠OBC=

1

3

，
∴

CD

BD

=

CD

6

=

1

3

，
∴CD=2，
∴由勾股定理得到：BC=

BD2-CD2

=

62-22

=4

2

，
∴矩形ABCD的面積是：CD•BC=2×4

2

=8

2

．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形．在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．