Question

海上有一座燈塔P，一客輪以60海里/時(shí)的速度由西向東航行，行至A處時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向，繼續(xù)航行40分鐘后，到B處又測(cè)得燈塔P在北偏東30°方向．
（1）客輪在B處距離燈塔P多少海里？
（2）若在燈塔周圍30海里有暗礁，客輪繼續(xù)向東航行是否由觸礁危險(xiǎn)？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：（1）作PH⊥AC于點(diǎn)H，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得AB=BP，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可求出客輪在B處距離燈塔P的長(zhǎng)；
（2）本題實(shí)際上是問，P到AB的距離即CD是否大于30，如果大于則無(wú)觸礁危險(xiǎn)，反之則有，根據(jù)三角函數(shù)可求PH的值，進(jìn)行比較即可求解．

解答：解：（1）作PH⊥AC于點(diǎn)H
由題意可知∠PAB=30°，∠PBC=60°，
∴∠PAB=∠APB=30°，
∴AB=BP=60×

2

3

=40海里．
∴客輪在B距燈塔40海里．
（2）由題意可知∠BPH=30°，
∵cos∠BPH=

PH

BP

=

3

2

∴

PH

BP

=

3

2

∴PH=20

3

≈34.64
∵34.64＞30
∴客輪繼續(xù)向東航行無(wú)觸礁危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，本題是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個(gè)直角三角形中，使問題解決．