【題目】如圖,在菱形中,,點(diǎn)將對角線三等分,且,連接.
(1)求證:四邊形為菱形
(2)求菱形的面積;
(3)若是菱形的邊上的點(diǎn),則滿足的點(diǎn)的個數(shù)是______個.
【答案】(1)見解析;(2);(3)8
【解析】
(1)根據(jù)題意證明△AED≌△AEB≌△CFD≌△CFB,得到四邊相等即可證明是菱形;
(2)求出菱形的對角線的長,利用菱形的面積等于對角線乘積的一半解決問題即可.
(3)不妨假設(shè)點(diǎn)P在線段AD上,作點(diǎn)E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)E′,連接FE′交AD于點(diǎn)P,此時PE+PF的值最。蟪PE+PF的最值,判斷出在線段AD上存在兩個點(diǎn)P滿足條件,由此即可判斷.
(1)∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD≡AB=CD=CB,∠DAE=∠BAE=∠DCF=∠BCF,
∴△AED≌△AEB≌△CFD≌△CFB(SAS)
∴DE=BE=DF=BF,
∴四邊形DEBF為菱形.
(2)連接DB,交AC于O,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴DB⊥AC,,
又∵AE=EF=FC=2,
∴AO=3,AD=2DO,
∴,∴,
∴
(3)不妨假設(shè)點(diǎn)P在線段AD上,作點(diǎn)E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)E′,連接FE′交AD于點(diǎn)P,此時PE+PF的值最。
易知PE+PF的最小值=2
當(dāng)點(diǎn)P由A運(yùn)動到D時,PE+PF的值由最大值6減小到2再增加到4,
∵PE+PE=,2<<4,
∴線段AD上存在兩個點(diǎn)P,滿足PE+PF=
∴根據(jù)對稱性可知:菱形ABCD的邊上的存在8個點(diǎn)P滿足條件.
故答案為8.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在郴州市的日常工作中,灑水車每天都在國慶路上來回灑水.我們約定灑水車在行駛過程中,向北的行程記為正數(shù),向南的行程記為負(fù)數(shù).2017年8月20日這一天,某臺灑水車市政工程處出發(fā),所走的路程(單位:千米)為:+5,+7.5,-8,-3,+9.5,+2.5,-11,-3.5.問:
(1)這天收工時,這臺灑水車離市政工程處多遠(yuǎn)?它在市政工程處的南邊還是北邊?
(2)若灑水車每走1千米耗油0.2升,請問這一天這臺灑水車在灑水過程中耗油多少升?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),且與軸交于點(diǎn).
(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
(2)過點(diǎn)作軸于點(diǎn),過點(diǎn)作直線l∥y軸.動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個單位長的速度,沿的路線向點(diǎn)運(yùn)動;同時直線從點(diǎn)出發(fā),以相同速度向左平移,在平移過程中,直線交軸于點(diǎn),交線段或線段于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時,點(diǎn)和直線都停止運(yùn)動.在運(yùn)動過程中,設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒.
當(dāng)為何值時,以、、為頂點(diǎn)的三角形的面積為;
是否存在以、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,直接寫出的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD為△ABC外接圓⊙O的直徑,且∠BAE=∠C.
(1)求證:AE與⊙O相切于點(diǎn)A;
(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市團(tuán)委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽,甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等,比賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為70分、80分、90分、100分,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
乙校成績統(tǒng)計(jì)表
分?jǐn)?shù)/分 | 人數(shù)/人 |
70 | 7 |
80 | |
90 | 1 |
100 | 8 |
(1)在圖①中,“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為________;
(2)請你將圖②補(bǔ)充完整;
(3)求乙校成績的平均分;
(4)經(jīng)計(jì)算知s甲2=135,s乙2=175,請你根據(jù)這兩個數(shù)據(jù),對甲、乙兩校成績作出合理評價(jià).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】初三年級學(xué)習(xí)壓力大,放學(xué)后在家自學(xué)時間較初一、初二長,為了解學(xué)生學(xué)習(xí)時間,該年級隨機(jī)抽取25%的學(xué)生問卷調(diào)查,制成統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題:
學(xué)習(xí)時間(h) | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 |
人數(shù) | 72 | 36 | 54 | 18 |
(1)初三年級共有學(xué)生_____人.
(2)在表格中的空格處填上相應(yīng)的數(shù)字.
(3)表格中所提供的學(xué)生學(xué)習(xí)時間的中位數(shù)是_____,眾數(shù)是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始,沿AB向點(diǎn)B以的速度移動,點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC以的速度移動,如果P、Q分別從A、B同時出發(fā):
幾秒后四邊形APQC的面積是31平方厘米;
若用S表示四邊形APQC的面積,在經(jīng)過多長時間S取得最小值?并求出最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC>BC,BD 是AC邊上的高,點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E,連接BE.
(1)①依題意補(bǔ)全圖形;
②若∠BAC=,求∠DBE的大。ㄓ煤的式子表示);
(2)若DE=2AE,點(diǎn)F是BE中點(diǎn),連接AF,BD=4,求AF的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了倡導(dǎo)“全民閱讀”,某校為調(diào)查了解學(xué)生家庭藏書情況,隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制成統(tǒng)計(jì)圖表如下:
學(xué)生家庭藏書情況扇形統(tǒng)計(jì)圖
類別 | 家庭藏書(本) | 學(xué)生人數(shù) |
16 | ||
50 | ||
70 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)共抽樣調(diào)查了______名學(xué)生,______;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“”對應(yīng)扇形的圓心角為_______;
(3)若該校有2000名學(xué)生,請估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書超過60本的人數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com