【題目】如圖,ABC,ACB=90°,DAB的中點(diǎn),四邊形BCED為平行四邊形,DE,AC相交于F.連接DC,AE.

(1)試確定四邊形ADCE的形狀,并說明理由

(2)AB=16,AC=12,求四邊形ADCE的面積.

(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE為正方形?請給予證明

【答案】(1)四邊形ADCE是菱形,理由見解析;(2)24;(3)當(dāng)AC=BC時,四邊形ADCE為正方形,證明見解析.

【解析】

(1)由題意容易證明CE平行且等于AD,又知AC⊥DE,所以得到四邊形ADCE為菱形;
(2)根據(jù)解三角形的知識求出DE的長,然后根據(jù)菱形的面積公式求出四邊形ADCE的面積;
(3)應(yīng)添加條件AC=BC,證明CD⊥AB且相等即可.

(1)四邊形ADCE是菱形.

理由:∵四邊形BCED為平行四邊形,

CEBD,CE=BD,BCDE.

DAB的中點(diǎn),∴AD=BD.

CEAD,CE=AD.

∴四邊形ADCE為平行四邊形.

又∵BCDF,

∴∠AFD=ACB=90°,即ACDE.

∴四邊形ADCE為菱形.

(2)RtABC中,∵AB=16,AC=12,BC=4.

BC=DE,DE=4.

∴四邊形ADCE的面積=AC·DE=24.

(3)當(dāng)AC=BC時,四邊形ADCE為正方形.

證明:∵AC=BC,DAB的中點(diǎn),∴CDAB,即∠ADC=90°.

∴菱形ADCE為正方形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=2x2+bx﹣1.
(1)若兩點(diǎn)P(﹣3,m)和Q(1,m)在該函數(shù)圖象上.求b、m的值;
(2)設(shè)該函數(shù)的頂點(diǎn)為點(diǎn)B,求出點(diǎn)B 的坐標(biāo)并求三角形BPQ的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題引入:

(1)如圖①所示,△ABC中,點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn),若∠A=,

則∠BOC= (表示);不用說明理由,直接填空.

如圖②所示,,,

則∠BOC= (表示). 不用說明理由,直接填空.

(2)如圖③所示,,,若

則∠BOC= (表示),填空并說明理由.

類比研究:

(3)BO,CO分別是△ABC的外角∠DBC,ECBn等分線,

它們交于點(diǎn)O,,,若

(n表示).不用說明理由,直接填空.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BD為正方形ABCD的對角線,BE平分∠DBC,交DC于點(diǎn)E,延長BCF,使CF=CE,連接DF.CE=1 cm,BF=__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,EBC上的一點(diǎn),連接AE,過B點(diǎn)作BHAE,垂足為點(diǎn)H,延長BHCD于點(diǎn)F,連接AF.

(1)求證AE=BF;

(2)若正方形的邊長是5,BE=2,求AF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一面靠墻的空地上用長24m的籬笆,圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃,設(shè)花圃的寬AB為x(m),面積S(m2).

(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)若墻的最大可用長度為8m,求圍成花圃的最大面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣5(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(4,﹣5),與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC=5OB,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.

(1)求這條拋物線的解析式;
(2)連接AB,BC,CD,DA,求四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣6.
(1)寫出拋物線的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,畫出這個二次函數(shù)的圖象;

(3)當(dāng)x取何值時,y隨x的增大而減少?
(4)求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對稱的圖形又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱的圖形.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),則點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別是(

A.M(1,﹣3),N(﹣1,﹣3)
B.M(﹣1,﹣3),N(﹣1,3)
C.M(﹣1,﹣3),N(1,﹣3)
D.M(﹣1,3),N(1,﹣3)

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