【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1).

1)求mk的值;

2)求點(diǎn)C的坐標(biāo),并結(jié)合圖象寫出不等式組0x+m的解集.

【答案】(1m=1,k=2 2C(1,0) 1x≤2

【解析】試題分析:

已知點(diǎn)A2,1)在函數(shù)y=x+m和反比例函數(shù)的圖象上,代入即可求得mk的值;(2)求得一次函數(shù)的解析式令y=0,求得x的值,即可得點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)圖象直接判定不等式組0x+m≤的解集即可.

試題解析:

1)由題意可得:點(diǎn)A2,1)在函數(shù)y=x+m的圖象上,

2+m=1m=﹣1

A2, 1)在反比例函數(shù)y=的圖象上,

k=2;

2一次函數(shù)解析式為y=x﹣1,令y=0,得x=1

點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,0),

由圖象可知不等式組0x+m≤的解集為1x≤2

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(2)若BC在DE的兩側(cè)(如圖2)其他條件不變,請問(1)中AB與AC的位置關(guān)系還成立嗎?若成立,寫出證明過程;若不成立,說明理由.

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(1)填空:點(diǎn)A坐標(biāo)為 ;拋物線的解析式為

(2)在圖1中,若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí),△PCQ為直角三角形?

(3)在圖2中,若點(diǎn)P在對稱軸上從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P做PF⊥AB,交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時(shí),△ACQ的面積最大?最大值是多少?

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