如圖：拋物線 y=x2+4x+k與軸交于A、B兩點，設此拋物線的頂點為C
（1）求拋物線頂點C的坐標（用k表示）
（2）若△ABC為直角三角形，求k的值．
（3）若△ABC是等邊三角形，k的值是多少？（直接寫出答案）

解：（1）y=x2+4x+k
=（x+2）2+k-4
∴拋物線的頂點C的坐標為（-2，k-4）．

（2）過點C作CD⊥x軸于點D，由拋物線的對稱性可得CA=CB
∵△ABC是直角三角形
∴BD=CD=4-k
∵拋物線的對稱軸是直線x=-2
∴點B的坐標為（2-k，0）
將點B的坐標代入拋物線的解析式：（2-k）2+4（2-k）+k=0
整理得：k2-7k+12=0
解得k=3或k=4
當k=4時，A、B重合，不合題意，∴k=3．

（3）k=1．
分析：（1）直接將二次函數(shù)化為頂點式，即可直接得出結(jié)果；
（2）欲求k的值，過點C作CD⊥x軸于點D，利用拋物線的性質(zhì)可知△ABC為等腰直角三角形，可得出BD=CD=4-k，從而可表示出點B的坐標，代入解析式中即可得出k的值；
（3）同（2）；
點評：本題主要考查了拋物線解析式的確定、以及直角三角形和等邊三角形的一些性質(zhì)等知識點，同時也考查了學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、已知：如圖，拋物線C1，C2關(guān)于x軸對稱；拋物線C1，C3關(guān)于y軸對稱．拋物線C1，C2，C3與x軸相交于A、B、C、D四點；與y相交于E、F兩點；H、G、M分別為拋物線C1，C2，C3的頂點．HN垂直于x軸，垂足為N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|(zhì)HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9個點中，四個點可以連接成一個四邊形，請你用字母寫出下列特殊四邊形：菱形
AHBG
；等腰梯形
HGEF
；平行四邊形
EGFM
；梯形
DMHC
；（每種特殊四邊形只能寫一個，寫錯、多寫記0分）
（2）證明其中任意一個特殊四邊形；
（3）寫出你證明的特殊四邊形的性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線交x軸于點A（-2，0），點B（4，0），交y軸于點C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）若直線y=x交拋物線于M，N兩點，交拋物線的對稱軸于點E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
（3）設P為直線MN上的動點，過P作PF∥ED交直線MN上方的拋物線于點F．問：在直線MN上是否存在點P，使得以P，E，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P及相應的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線的頂點坐標為M（1，4），與x軸的一個交點是A（-1，0），與y軸交于點B，直線x=1交x軸于點N．
（1）求拋物線的解析式及點B的坐標；
（2）求經(jīng)過B、M兩點的直線的解析式，并求出此直線與x軸的交點C的坐標；
（3）若點P在拋物線的對稱軸x=1上運動，請你探索：在x軸上方是否存在這樣的P點，使精英家教網(wǎng)以P為圓心的圓經(jīng)過點A，并且與直線BM相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點A（-3，0），點B（1，0），交y軸于點E（0，-3）精英家教網(wǎng)．點C是點A關(guān)于點B的對稱點，點F是線段BC的中點，直線l過點F且與y軸平行．直線y=-x+m過點C，交y軸于D點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點K為線段AB上一動點，過點K作x軸的垂線與直線CD交于點H，與拋物線交于點G，求線段HG長度的最大值；
（3）在直線l上取點M，在拋物線上取點N，使以點A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸兩交點是A（-1，0），B（3，0），則如圖可知y＜0時，x的取值范圍是（　�。�
A、-1＜x＜3B、3＜x＜-1C、x＞-1或x＜3D、x＜-1或x＞3

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