Question

【題目】如圖，在等腰中，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且

（1）求證：；

（2）若，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）30°

【解析】

（1）根據(jù)在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，且AE=CF，根據(jù)HL可得到Rt△ABE和Rt△CBF全等；
（2）根據(jù)Rt△ABE≌Rt△CBF，可得出∠EAB=∠BCF，再根據(jù)∠BCA=∠BAC=45°，∠ACF=60°，可以得到∠CAE的度數(shù)．

（1）證明：∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠CBF=90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∠ACF=60°，∠ACF=∠BCF+∠BCA，
∴∠BCA=∠BAC=45°，
∴∠BCF=15°，
∵Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠EAB=∠BCF=15°，
∴∠CAE=∠BAC-∠EAB=45°-15°=30°．