【題目】如圖1,△ABC是邊長為8的等邊三角形,ADBC下點(diǎn)D,DEAB于點(diǎn)E

1)求證:AE3EB;

2)若點(diǎn)FAD的中點(diǎn),點(diǎn)PBC邊上的動(dòng)點(diǎn),連接PE,PF,如圖2所示,求PE+PF的最小值及此時(shí)BP的長;

3)在(2)的條件下,連接EF,若AD,當(dāng)PE+PF取最小值時(shí),△PEF的面積是   

【答案】1)見解析;(2PE+PF的最小值=6,BP=2;(32

【解析】

1)解直角三角形求出BEAE即可判斷.

2)如圖2中,延長DFH,使得DHDF,連接EF,連接EHBC于點(diǎn)P,此時(shí)PE+PF的值最。C明∠HEF90°,解直角三角形求出EH即可解決問題.

3)證明△PBE是等邊三角形,求出PE,EF即可解決問題.

1)證明:如圖1中,

∵△ABC是等邊三角形,

ABBCAC8,∠B=∠BAC60°

ADBC

BDDC4

DEAB,

∴∠DEB90°,∠BDE30°,

BEBD2,

AEABBE826,

AE3BE

2)解:如圖2中,延長DFH,使得DHDF,連接EF,連接EHBC于點(diǎn)P,此時(shí)PE+PF的值最小.

∵∠AED90°,AFFD,

EFAFDF

DFDH,

DEDFDH,

∴∠FEH90°,

∵在RtABD中,∠ADB90°,BD4,∠B60°,

ADBDtan60°=4,

∵∠BADBAC30°,FEFA,

∴∠FEA=∠FAE30°,

∴∠EFH60°,∠H30°,

FHAD4,

EHFHcos30°=6,

PE+PF的最小值=PE+PHEH6

PDDHsin30°=2,

BPBDPD2

3)解:如圖2中,∵BEBP2,∠B60°,

∴△BPE是等邊三角形,

PE2

∵∠PEF90°,EFAFDF2,

SPEFPEEF×2×22

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1在平面直角坐標(biāo)系中,⊙O1與x軸切于A(﹣3,0)與y軸交于B、C兩點(diǎn),BC=8,連AB.

(1)求證:∠ABO1=∠ABO;

(2)求AB的長;

(3)如圖2,過A、B兩點(diǎn)作⊙O2與y軸的正半軸交于M,與O1B的延長線交于N,當(dāng)⊙O2的大小變化時(shí),得出下列兩個(gè)結(jié)論:BM﹣BN的值不變;②BM+BN的值不變.其中有且只有一個(gè)結(jié)論正確,請判斷正確結(jié)論并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形,,互補(bǔ),以點(diǎn)為頂點(diǎn)作一個(gè)角,角的兩邊分別交線段,于點(diǎn),,且,連接,試探究:線段,之間的數(shù)量關(guān)系.

1)如圖(1),當(dāng)時(shí),,,之間的數(shù)量關(guān)系為___________.

2)在圖(2)的條件下(即不存在),線段,之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請完成證明;若不成立,請說明理由.

3)如圖(3),在腰長為的等腰直角三角形中,,均在邊上,且,若,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】山地自行車越來越受中學(xué)生的喜愛.一網(wǎng)店經(jīng)營的一個(gè)型號(hào)山地自行車,今年一月份銷售額為30000元,二月份每輛車售價(jià)比一月份每輛車售價(jià)降價(jià)100元,若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同,則銷售額是27000元.

(1)求二月份每輛車售價(jià)是多少元?

(2)為了促銷,三月份每輛車售價(jià)比二月份每輛車售價(jià)降低了10%銷售,網(wǎng)店仍可獲利35%,求每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為,連接AC、BD交于點(diǎn)O,CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E,

(1)求DE的長;

(2)過點(diǎn)EF作EF⊥CE,交AB于點(diǎn)F,求BF的長;

(3)過點(diǎn)E作EG⊥CE,交CD于點(diǎn)G,求DG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,并解答問題.

面積與代數(shù)恒等式

通過學(xué)習(xí),我們知道可以用圖1的面積來解釋公式,人們經(jīng)常稱作用面積解釋代數(shù)恒等式實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示,如可用圖2表示

請根據(jù)閱讀材料,解答下列問題:

1)請寫出圖3所表示的代數(shù)恒等式: ;

2)試畫一個(gè)幾何圖形,使它的面積表示:;

3)請仿照上述方法另寫一個(gè)含有,的代數(shù)恒等式,并畫出與它對應(yīng)的幾何圖形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰中,延長線上一點(diǎn),點(diǎn)上,且

1)求證:;

2)若,求的度數(shù).

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【題目】已知y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2且滿足 (k≠0,1).則稱拋物線y1,y2互為友好拋物線,則下列關(guān)于友好拋物線的說法不正確的是( 。

A. y1,y2開口方向、開口大小不一定相同

B. 因?yàn)?/span>y1,y2的對稱軸相同

C. 如果y2的最值為m,則y1的最值為km

D. 如果y2x軸的兩交點(diǎn)間距離為d,則y1x軸的兩交點(diǎn)間距離為|k|d

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)C是⊙O中直徑AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)CCDAB交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)M是直徑AB上一固定點(diǎn),作射線DM交⊙O于點(diǎn)N.已知AB=6cm,AM=2cm,設(shè)線段AC的長度為xcm,線段MN的長度為ycm.

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)y隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探索.

下面是小東的探究過程,請補(bǔ)充完整:

(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量,得到了與y的幾組值,如下表:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

4

3.3

2.8

2.5

   

2.1

2

(說明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

(2)在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)AC=MN時(shí),x的取值約為   cm.

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