Question

如圖，AB＝CD，點(diǎn)E、F分別是BC、AD中點(diǎn)，延長BA，CD分別與EF的延長線交于點(diǎn)P、Q，則BP與CQ的大小關(guān)系是BP      CQ（填“＞”“＜”“＝”） 。

 

Answer 1

【答案】

=

【解析】

試題分析：連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM，延長QE到點(diǎn)O，使QE=OE，則可證得△BOE≌△COQ，所以BO=CQ，∠O=∠CQF，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得FM//AB且FM＝AB，EM//CD且EM＝CD，再結(jié)合AB＝CD可得EM＝FM，即可證得∠MEF＝∠MFE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BPF＝∠CQF，問題得證.

連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM，延長QE到點(diǎn)O，使QE=OE，

則可證得△BOE≌△COQ

所以BO＝CQ，∠O＝∠CQF

因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)

所以FM是△ABD的中位線

所以FM//AB且FM＝AB

同理EM//CD且EM＝CD

因?yàn)锳B＝CD

所以EM＝FM

所以∠MEF＝∠MFE

因?yàn)椤螧PF＝∠MFE，∠CQF＝∠MEF

所以∠BPF＝∠CQF

因?yàn)椤螼＝∠CQF

所以∠BPF＝∠O

所以BP＝BO

因?yàn)锽O＝CQ

所以BP＝CQ.

考點(diǎn)：三角形的中位線定理，平行線的性質(zhì)

點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟記三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.