Question

下列是用火柴棒拼出的一列圖形．

仔細(xì)觀察，找出規(guī)律，解答下列各題：
（1）第4個(gè)圖中共有______根火柴，第6個(gè)圖中共有______根火柴；
（2）第n個(gè)圖形中共有______根火柴（用含n的式子表示）；
（3）請計(jì)算第2011個(gè)圖形中共有多少根火柴？

Answer 1

解：根據(jù)圖案可知，
（1）第4個(gè)圖案火柴有3×4+1=13；第6個(gè)圖案中火柴有3×6+1=19；

（2）當(dāng)n=1時(shí)，火柴的根數(shù)是3×1+1=4；
當(dāng)n=2時(shí)，火柴的根數(shù)是3×2+1=7；
當(dāng)n=3時(shí)，火柴的根數(shù)是3×3+1=10；
所以第n個(gè)圖形中火柴有3n+1．

（3）當(dāng)n=2011時(shí)，4×2011+1=8045
所以第2011個(gè)圖形中共有8045根火柴．
分析：對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)．
點(diǎn)評：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．