【題目】（1）根據(jù)下列步驟畫圖并標(biāo)明相應(yīng)的字母：（直接在圖1中畫圖）

①以已知線段AB（圖1）為直徑畫半圓O；

②在半圓O上取不同于點(diǎn)A、B的一點(diǎn)C，連接AC、BC；

③過點(diǎn)O畫OD∥BC交半圓O于點(diǎn)D．

（2）尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）

已知：∠AOB（圖2）．

求作：∠AOB的平分線．

【答案】作圖見解析.

【解析】

試題分析：（1）找出AB的中點(diǎn)，以其為圓心0.5AB長為半徑畫圓即可；在半圓O上取不同于點(diǎn)A、B的一點(diǎn)C，連接線段AC、BC；利用同位角相等，兩直線平行即可作出BC的平行線OD；

（2）利用基本作圖中的“作一個(gè)角等于已知角”即可．

試題解析：（1）如圖：

（2）說明：①以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧交OA、OB于兩點(diǎn)C、D；

②分別以點(diǎn)C、D為圓心，以大于CD長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；

③作射線OE．

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探究（2）：在等邊△ABC內(nèi)取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O分別作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分別為點(diǎn)D、E、F．

①如圖2，若點(diǎn)O是△ABC的重心，我們可利用三角形面積公式及等邊三角形性質(zhì)得到兩個(gè)正確結(jié)論（不必證明）：結(jié)論1．OD+OE+OF=a；結(jié)論2．AD+BE+CF=a；

②如圖3，若點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，則上述結(jié)論1，2是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知：如圖在平行四邊形ABCD中，過對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作直線EF分別交DA的延長線、AB、DC、BC的延長線于點(diǎn)E、M、N、F．

（1）觀察圖形并找出一對(duì)全等三角形：△ ≌△ ，請(qǐng)加以證明；

（2）在（1）中你所找出的一對(duì)全等三角形，其中一個(gè)三角形可由另一個(gè)三角形經(jīng)過怎樣的變換得到？

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