【題目】如圖,在中,點(diǎn)、在邊上,,.
試說明與相似.
若,,,請你求出與之間的函數(shù)關(guān)系式.
小明猜想:若,,,只要與之間滿足某種關(guān)系式,問題中的函數(shù)關(guān)系式仍然成立.你同意小明的觀點(diǎn)嗎?如果你同意,請求出與所滿足的關(guān)系式;若不同意,請說明理由.
【答案】(1)說明見解析
(2)
(3)同意,2β-α=180°
【解析】
試題
(1)根據(jù)PC=PD=CD,得∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°,則∠ACP=∠BDP=120°,可證明∠A=∠BPD,從而證得△APC與△PBD;
(2)由(1)得,則,從而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)根據(jù)題意仍可得出(2)中的函數(shù)關(guān)系式,則同意這種說法.
試題解析:(1)∵PC=PD=CD,
∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°,
∴∠ACP=∠BDP=120°,
∵∠A+∠APC=60°,∠APC+∠BPD=∠APB-∠CPD=120°-60°=60°,
∴∠A=∠BPD
∴△APC∽△PBD
由(1)得△APC∽△PBD,,
∴,即
(3)同意,2β-α=180°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.
(1)求證:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=,∠BAC=45°,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時,求BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別位于反比例函數(shù)y=,y=在第一象限圖象上的兩點(diǎn)A,B,與原點(diǎn)O在同一直線上,且.
(1)求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;
(2)過點(diǎn)A作x軸的平行線交y=的圖象于點(diǎn)C,連接BC,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,AC為弦.過BC延長線上一點(diǎn)G,作GD⊥AO于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F,M是GE的中點(diǎn),連接CF,CM.
(1)判斷CM與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠ECF=2∠A,CM=6,CF=4,求MF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知:如圖1,△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形,點(diǎn)P為弧BC上一動點(diǎn),求證:PA=PB+PC.
下面給出一種證明方法,你可以按這一方法補(bǔ)全證明過程,也可以選擇另外的證明方法.
證明:在AP上截取AE=CP,連接BE
∵△ABC是正三角形
∴AB=CB
∵∠1和∠2的同弧圓周角
∴∠1=∠2
∴△ABE≌△CBP
(2)如圖2,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形,點(diǎn)P為弧BC上一動點(diǎn),求證:PA=PC+ PB.
(3)如圖3,六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形,點(diǎn)P為弧BC上一動點(diǎn),請?zhí)骄縋A、PB、PC三者之間有何數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上,頂點(diǎn)C在x軸正半軸上,頂點(diǎn)B在第一象限,線段OA,OC的長是一元二次方程x2-12x+36=0的兩根,BC=4,∠BAC=45°.
(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)________點(diǎn) C的坐標(biāo)________;
(2)若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,求k的值;
(3)如圖過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D;在y軸上是否存在點(diǎn)P,使以P,B,D為頂點(diǎn)的三角形與以P, O,A為頂點(diǎn)的三角形相似?若存在,直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC和△DBE是繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的兩個相似三角形,其中∠ABC與∠DBE、∠A與∠D為對應(yīng)角.
(1)如圖①,若△ABC和△DBE分別是以∠ABC與∠DBE為頂角的等腰直角三角形,且兩三角形旋轉(zhuǎn)到使點(diǎn)B、C、D在同一條直線上的位置時,請直接寫出線段AD與線段EC的關(guān)系;
(2)若△ABC和△DBE為含有30°角的直角三角形,且兩個三角形旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時,試確定線段AD與線段EC的關(guān)系,并說明理由;
(3)若△ABC和△DBE為如圖③的兩個三角形,且∠ACB=α,∠BDE=β,在繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過程中,直線AD與EC夾角的度數(shù)是否改變?若不改變,直接用含α、β的式子表示夾角的度數(shù);若改變,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,直線l經(jīng)過A(4,0)和B(0,4)兩點(diǎn),拋物線y=a(x﹣h)2的頂點(diǎn)為P(1,0),直線l與拋物線的交點(diǎn)為M.
(1)求直線l的函數(shù)解析式;
(2)若S△AMP=3,求拋物線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(m,﹣2).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍;
(3)若雙曲線上點(diǎn)C(2,n)沿OA方向平移個單位長度得到點(diǎn)B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論.
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