Question

【題目】已知，如圖，直線l經(jīng)過(guò)A（4，0）和B（0，4）兩點(diǎn)，拋物線y=a（x﹣h）2的頂點(diǎn)為P（1，0），直線l與拋物線的交點(diǎn)為M．

（1）求直線l的函數(shù)解析式；

（2）若S△AMP=3，求拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+4；（2）y=2（x﹣1）2．

【解析】

(1)根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)先求直線l的函數(shù)解析式（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)已知，設(shè)交點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)S△AMP=3求出M的坐標(biāo)，最后求出解析式.

（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，

把A（4，0），B（0，4）分別代入解析式得

解得

解析式為y=﹣x+4．

（2）設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），

∵S△AMP=3，

∴（4﹣1）n=3，

解得，n=2，

把M（m，2）代入為2=﹣m+4得，m=2，

M（2，2），

∵拋物線y=a（x﹣h）2的頂點(diǎn)為P（1，0），

可得y=a（x﹣1）2，

把M（2，2）代入y=a（x﹣1）2得，2=a（2﹣1）2，解得a=2，函數(shù)解析式為y=2（x﹣1）2．