【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點P為線段AC上一點,點Q在線段AB的延長線上,CP=BQ,連接PQBC于點D,點P關于BC的對稱點為E,連接AE

1)依題意補全圖1

2)求證:DPQ的中點;

3)用等式表示AEPQ的數(shù)量關系,并證明.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)題意畫圖即可;

2)連接EQ,過點DDFEQ,設PE及哦啊BC于點G,先證四邊形CEQB是平行四邊形,得到BCEQ,再求∠PEQ=90°得到四邊形EGDF是矩形,根據(jù)對稱證得DF=PE,得到DF是△PEQ的中位線,由此得到結論;

3)設AP=aPC=CE=b,利用勾股定理求出,,即可得到結論.

1)如圖:

2)連接EQ,過點DDFEQ,設PEBC于點G,

AB=ACBAC=90°,

∴∠ACB=ABC=45°

∵點P關于BC的對稱點為E,

∴∠BCE=ACB=ABC=45°PC=CE,

CEAB,

BQ=PC=CE,

∴四邊形CEQB是平行四邊形,

BCEQ,

∴∠CEQ=CBQ=180°-45°=135°,

∵∠PCE=45°+45°=90°,PC=CE,

∴∠CEP=45°,

∴∠PEQ=90°,即PEEQ,

DFEQ

PEDF,

∴四邊形EGDF是平行四邊形,

∵∠GEF=90°

∴四邊形EGDF是矩形,

DF=EG,

由對稱得PG=EG

DF=PE,

DF是△PEQ的中位線,

∴點DPQ的中點;

3;

AP=a,PC=CE=b,

RtACE中,,

;

RtPEQ中,,

, ,

,

,

.

練習冊系列答案
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(2)補全頻率分布直方圖;

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答:              

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