Question

【題目】下表是某校七年級(jí)小朋友小敏這學(xué)期第一周和第二周做家務(wù)事的時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，已知小敏每次在做家務(wù)事中洗碗的時(shí)間相同，掃地的時(shí)間也相同．

	每周做家務(wù)總時(shí)間（分）	洗碗次數(shù)	掃地的次數(shù)
第一周	44	2	3
第二周	42	1	4

（1）求小敏每次洗碗的時(shí)間和掃地的時(shí)間各是多少?

（2）為鼓勵(lì)小敏做家務(wù)，小敏的家長(zhǎng)準(zhǔn)備洗碗一次付12元，掃地一次付8元，總費(fèi)用不超過(guò)100元。請(qǐng)問(wèn)小敏如何安排洗碗與掃地的次數(shù)，既能夠讓花費(fèi)的總時(shí)間最少，又能夠全部拿到100元?

Answer 1

【答案】（1）小敏每次洗碗的時(shí)間和掃地的時(shí)間分別為10分鐘和8分鐘（2）a 最大為7，所以W最小為86

【解析】分析：（1）設(shè)小敏每次洗碗的時(shí)間為x分鐘，掃地的時(shí)間為y分鐘．第一周做家務(wù)總時(shí)間為：44分，第二周做家務(wù)總時(shí)間為42分，列方程求解即可；

（2）設(shè)小敏安排a次洗碗，b次掃地，由“總費(fèi)用不超過(guò)100元”列方程，求其整數(shù)解即可．設(shè)總時(shí)間為w分鐘，則w=10 a+8b=-2a+100，由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

詳解：（1）設(shè)小敏每次洗碗的時(shí)間為x分鐘，掃地的時(shí)間為y分鐘．由題意得：

，解得：．

答：小敏每次洗碗的時(shí)間為10分鐘，掃地的時(shí)間為8分鐘．

（2）設(shè)小敏安排a次洗碗，b次掃地，由題意得：

12a+8b=100化簡(jiǎn)得：3a+2b=25，

滿足條件的值有①，②，③ ，④，

設(shè)總時(shí)間為w分鐘，由題意得：w=10 a+8b=-2a+100

W隨a 的增大而減少，由題意a 最大為7，所以W最小為86．

答：安排7次洗碗，2次掃地．