Question

17．如圖，△ABC的面積為4cm²，周長(zhǎng)為10cm，求△ABC的內(nèi)切圓半徑．

Answer 1

分析 連OA，OB，OC．把三角形ABC分成三個(gè)三角形，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)和三角形面積公式用三個(gè)三角形的面積的和表示三角形ABC面積，從而可求得△ABC的內(nèi)切圓半徑．

解答 解：連OA，OB，OC．

∵S_△ABC=S_△AOB+S_△OBC+S_△OAC，
∴$\frac{1}{2}$AB•r+$\frac{1}{2}$BC•r+$\frac{1}{2}$AC•r=4．
∴$\frac{1}{2}r$（AB+BC+AC）=4，即$\frac{1}{2}×10×r$=4．
解得：r=$\frac{4}{5}$cm．
答：△ABC的內(nèi)切圓半徑為$\frac{4}{5}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是三角形的內(nèi)心，明確三角形的面積=$\frac{1}{2}×$三角形的周長(zhǎng)×內(nèi)切圓半徑是解題的關(guān)鍵．