【題目】如圖，已知等邊三角形ABC，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，OB，OC，將△BAO繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△BCM.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）若OA= ，OB= ，OC=1，求∠OCM的度數(shù).

【答案】（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）∠OCM=90°.

【解析】

（1） 根據(jù)題意敘述可知旋轉(zhuǎn)角是60°，畫出圖形即可.

（2） 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BO=BM, ∠OBM=∠ABC=60°,則可判斷△OBM為等邊三角形,所以OM=；在△OMC中，利用勾股定理逆定理可得△OMC為直角三角形，所以∠OCM=90°

解：（1）依題意補(bǔ)全圖形，如圖所示：

（2）連接OM，

∵△ABC為等邊三角形,

∴∠ABC=60°.

∵△BAO旋轉(zhuǎn)得到△BCM， OA= OB=,

∴MC=OA= MB=OB=，∠OBM=∠ABC=60° .

∴△OBM為等邊三角形.

∴OM= OB=.

在△OMC中，OC=1，MC= OM=.

∵,

∴OC 2 +MC 2 =OM 2.

∴∠OCM=90°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為8的正方形紙片ABCD沿著EF折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的中點(diǎn)M處．點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，MD'與AD交于點(diǎn)G，則△AMG的內(nèi)切圓半徑的長為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙P的直徑，點(diǎn)在⊙P上，為⊙P外一點(diǎn)，且∠ADC＝90°，直線為⊙P的切線．

⑴ 試說明：2∠B＋∠DAB＝180°

⑵ 若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：⊙O的半徑為13cm，弦AB=24cm，弦CD=10cm，AB//CD．則這兩條平行弦AB，CD之間的距離是 ________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，D在直線上，∠BAD＝60°，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，C′D′交直線l于點(diǎn)N，連接MN．

（1）當(dāng)MN∥B′D′時(shí)，求α的大小．

（2）如圖2，對(duì)角線B′D′交AC于點(diǎn)H，交直線l與點(diǎn)G，延長C′B′交AB于點(diǎn)E，連接EH．當(dāng)△HEB′的周長為2時(shí)，求菱形ABCD的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，，將點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱得到點(diǎn)D，作射線BD與CA的延長線交于點(diǎn)E，在CB的延長線上取點(diǎn)F，使得BF=DE，連接AF.

備用圖

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）求證：AF=AE；

（3）作BA的延長線與FD的延長線交于點(diǎn)P，寫出一個(gè)∠ACB的值，使得AP=AF成立，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．

其中正確的序號(hào)是　 　（把你認(rèn)為正確的都填上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有AB為斜邊的等腰直角三角形ABC，其中點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（﹣1，0），拋物線y＝ax2+ax﹣2經(jīng)過B點(diǎn)．

（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)N（點(diǎn)B除外），使得△ACN仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在BC上，且CD＝2，連接AD將Rt△ACD沿射線CB方向平移，得到Rt△A'C'D'，C'到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，停止平移，設(shè)平移距離為x，△A'C'D'與△ABC重合面積為S，且x與S的函數(shù)關(guān)系式如圖2所示，（0＜x≤6，與6＜x≤n所對(duì)應(yīng)的解析式不同）．

（1）m＝　 　，n＝　 　．

（2）寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出x對(duì)應(yīng)的取值范圍．

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