Question

【題目】平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)（k≠0）圖象上，點(diǎn)B、D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，AD交y軸于P點(diǎn)

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），求k的值及C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若△APO的面積為2，求點(diǎn)D到直線AC的距離．

Answer 1

【答案】（1）k=6，C（﹣2，﹣3）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)（k≠0）圖象上，點(diǎn)B、D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可以求得k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)△APO的面積為2，可以求得OP的長(zhǎng)，從而可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得直線AP的解析式，從而可以求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)等積法可以求得點(diǎn)D到直線AC的距離．

試題解析：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)（k≠0）圖象上，點(diǎn)B、D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴3=，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）；

（2）∵△APO的面積為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），∴2=，得OP=2，設(shè)過點(diǎn)P（0，2），點(diǎn)A（2，3）的直線解析式為y=ax+b，則，解得：，即直線PC的解析式為，將y=0代入，得x═﹣4，∴OP=4，∵A（2，3），C（﹣2，﹣3），∴AC==，設(shè)點(diǎn)D到AC的距離為m，∵S△ACD=S△ODA+S△ODC，∴，解得，m=，即點(diǎn)D到直線AC的距離是．