【題目】如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A、C的坐標分別為A（6，0）、 C（0，4），點B在第一象限.

(1)寫出點B的坐標和長方形OABC的面積；

(2)若點D沿長方形的邊從O→C→B運動，若三角形OBD的面積是長方形OABC的面積的三分之一， 求點D的坐標.

【答案】（1）點B的坐標為（6,4）、長方形OABC的面積為24 ；（2）點D的坐標為（2,4）或（0, ）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)長方形的性質(zhì)即可得點B的坐標，利用長方形的面積公式即可得面積；

（2）分點D在不同的邊上進行討論即可得.

試題解析：（1）點B的坐標為（6,4）、長方形OABC的面積為24 ；

（2）∵三角形OBD的面積是長方形OABC的面積的三分之一，

∴三角形OBD的面積為 24=8；

①如圖，當點D在邊OC上時，則ODBC=8，

∴OD6=8，∴OD=，∴D的坐標為（0, ）；

②如圖，當點D在邊BC上時，則BDOC=8，

∴BD4=8，∴BD=4，∴CD=6-4=2，∴D的坐標為（2,4）；

綜上所述，點D的坐標為（2,4）或（0, ）.

練習冊系列答案
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