【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),直線軸交于點(diǎn)為二次函數(shù)圖象上任一點(diǎn).

求這個二次函數(shù)的解析式;

若點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn),過分別作軸的垂線,交直線于不同的兩點(diǎn)的左側(cè)),求周長的最大值;

是否存在點(diǎn),使得是以為直角邊的直角三角形?如果存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

【答案】;最大周長為;

【解析】

1)運(yùn)用待定系數(shù)法求這個二次函數(shù)的解析式;

2)先求解的解析式,證明 得到 利用的坐標(biāo)表示的長度,利用三角函數(shù)求解的長度,建立周長與的橫坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系式,利用函數(shù)的最值求周長的最大值,

3)分情況討論:以為直角頂點(diǎn),利用 可直接得到答案,以為直角頂點(diǎn)時,利用求解的解析式,聯(lián)立一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式可得答案.

解:(1

設(shè)拋物線為:

代入

2)設(shè)直線

解得:

軸,軸,

設(shè)

的周長

當(dāng)時,周長最大.

最大周長為:

3)如圖,當(dāng)時,

為拋物線與軸的交點(diǎn),

當(dāng)時,軸交于點(diǎn),

設(shè)的解析式為:

解得:

解得:

綜上:為直角邊的直角三角形時,點(diǎn)坐標(biāo)為

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【題目】如圖(1),矩形的一邊在直角坐標(biāo)系中軸上,折疊邊,使點(diǎn)落在軸上點(diǎn)處,折痕為,已知,,并設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,其中

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的式子表示);

(2)連接,若是等腰三角形,求的值;

(3)如圖(2),設(shè)拋物線經(jīng)過A、E兩點(diǎn),其頂點(diǎn)為,連接AM,若,求、的值.

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【題目】小華和小麗設(shè)計了A、B兩種游戲:游戲A的規(guī)則是:用3張數(shù)字分別是2、3、4的撲克牌,將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上,第一次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字后再原樣放回,洗勻后再第二次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字,若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù),則小華獲勝;若兩數(shù)字之和為奇數(shù),則小麗獲勝.游戲B的規(guī)則是:用4張數(shù)字分別是5、6、8、8的撲克牌,將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上,小華先隨機(jī)抽出一張牌,抽出的牌不放回,小麗從剩下的牌中再隨機(jī)抽出一張牌,若小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗抽出的牌面上的數(shù)字大,則小華獲勝,否則小麗獲勝.請你幫小麗選擇其中一種游戲,使她獲勝的可能性較大,并說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y1kxb的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象交于A(23),B(3n)兩點(diǎn).

1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

2)請直接寫出,當(dāng)x取何值時,y1y2?

3)若Py軸上一點(diǎn),且滿足PAB的面積是5,請直接寫出OP的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

請直接寫出時,x的取值范圍;

過點(diǎn)B軸,于點(diǎn)D,點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn),若,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC是直角三角形,ACB90°

1)利用尺規(guī)作ABC 的平分線,交AC 于點(diǎn)O,再以O 為圓心,OC 的長為半徑作O(保留作圖痕跡,不寫作法);

2)在你所作的圖中,判斷AB O 的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;AC12,tanOBC,求O 的半徑。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某體育用品商店,購買30根跳繩和60個毽子共用720元,購買10根跳繩和50個毽子共用360元.

1)跳繩、毽子的單價各是多少元?

2)該店在青年節(jié)期間開展促銷活動,所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售.節(jié)日期間購買100根跳繩和100個毽子只需1800元,該店的商品按原價的幾折銷售?

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【題目】某中學(xué)舉行鋼筆書法大賽,對各年級同學(xué)的獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請結(jié)合圖中相關(guān)信息解答下列問題:

(1)扇形統(tǒng)計圖中三等獎所在扇形的圓心角的度數(shù)是______度;

(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)全;

(3)獲得一等獎的同學(xué)中有來自七年級,有來自九年級,其他同學(xué)均來自八年級.現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎的同學(xué)中任選2人參加市級鋼筆書法大賽,請通過列表或畫樹狀圖的方法求所選出的2人中既有八年級同學(xué)又有九年級同學(xué)的概率.

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【題目】二次函數(shù)y= (x-h)2+k的頂點(diǎn)在x軸上,其對稱軸與直線y=x交于點(diǎn)A1,1),點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),以P為圓心,PA長為半徑畫圓,⊙Px軸于B、C兩點(diǎn).

h= ,k= ;

⑵①當(dāng)點(diǎn)P在頂點(diǎn)時,BC= ;

BC的值是否隨P點(diǎn)橫坐標(biāo)的變化而變化?如果變化,請說明理由,如果不變化,請求出這個值.

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