【題目】已知P(-3,m)和Q(1,m)是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點.
(1)求b的值;
(2)若A(-2,y1),B(5,y2)是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點,試比較y1與y2的大小關(guān)系;
(3)將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k(k是正整數(shù))個單位長度,使平移后的圖象與x軸無交點,求k的最小值.
【答案】(1)b=4;(2)y1<y2;(3)k的最小值為2
【解析】試題分析: (1)由于點是二次函數(shù)圖象上的兩點,故可得拋物線對稱軸是直線故 即可得到的值;
(2)將兩點坐標分別代入拋物線求出的值,即可比較大;
(3)利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律,可得平移后拋物線的關(guān)系式為 要使平移后圖象與軸無交點,即無解,根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得求出的取值范圍,結(jié)合為正整數(shù)即可解答題目.
試題解析: (1)∵點是二次函數(shù) 圖象上的兩點,
∴此拋物線的對稱軸是直線
∵二次函數(shù)的表達式為
∴ 解得
(2) 將兩點坐標分別代入拋物線得
(3)平移后拋物線的表達式為
要使平移后的圖象與軸無交點,
即無解,
則有
解得
∵是正整數(shù),∴的最小值為2.
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【題目】(生活常識)
射到平面鏡上的光線(入射光線)和變向后的光線(反射光線)與平面鏡所夾的角相等。如圖 1,MN 是平面鏡,若入射光線 AO 與水平鏡面夾角為∠1,反射光線 OB 與水平鏡面夾角為∠2,則∠1=∠2 .
(現(xiàn)象解釋)
如圖 2,有兩塊平面鏡 OM,ON,且 OM⊥ON,入射光線 AB 經(jīng)過兩次反射,得到反射光線 CD.求證 AB∥CD.
(嘗試探究)
如圖 3,有兩塊平面鏡 OM,ON,且∠MON =55 ,入射光線 AB 經(jīng)過兩次反射,得到反射光線 CD,光線 AB 與 CD 相交于點 E,求∠BEC 的大小.
(深入思考)
如圖 4,有兩塊平面鏡 OM,ON,且∠MON α ,入射光線 AB 經(jīng)過兩次反射,得到反射光線 CD,光線 AB 與 CD 所在的直線相交于點 E,∠BED=β , α 與 β 之間滿足的等量關(guān)系是 .(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某玩具經(jīng)銷商用32000元購進了一批玩具,上市后恰好全部售完;該經(jīng)銷商又用68000元購進第二批這種玩具,所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍,但每套進價多了10元.
(1)該經(jīng)銷商第二次購進這種玩具多少套?
(2)由于第二批玩具進價上漲,經(jīng)銷商按第一批玩具售價銷售200套后,準備調(diào)整售價,發(fā)現(xiàn)若每套漲價1元,則會少賣5套,已知第一批玩具售價為200元.設(shè)第二批玩具銷售200套后每套漲價a元,第二批賣出的玩具總利潤w元,問當a取多少時,才能使售出的玩具利潤w最大?
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【題目】浠水縣商場某柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風扇,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 4臺 | 1200元 |
第二周 | 5臺 | 6臺 | 1900元 |
(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入﹣進貨成本)
(1)求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價;
(2)若商場準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風扇共50臺,求A種型號的電風扇最多能采購多少臺?
(3)在(2)的條件下,商場銷售完這50臺電風扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一動點從原點O出發(fā),按向上.向右.向下.向右的方向依次平移,每次移動一個單位,得到點A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么點A2016的坐標為________.
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【題目】如圖,∠ADC=130°,∠ABC=∠ADC,BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC,交對邊于F、E,且∠ABF=∠AED,過E作EH⊥AD交AD于H。
(1)在圖中作出線段BF和EH(不要求尺規(guī)作圖);
(2)求∠AEH的大小。
小亮同學根據(jù)條件進行推理計算,得出結(jié)論,請你在括號內(nèi)注明理由。
證明:∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC,(已知)
∴∠ABF=∠ABC,∠CDE=∠ADC。( )
∵∠ABC=∠ADC,(已知)
∴∠ABF=∠CDE。(等式的性質(zhì))
∵∠ABF=∠AED,(已知)
∴∠CDE=∠AED。( )
∴AB∥CD。( )
∵∠ADC=130°(已知)
∴∠A=180°-∠ADC=50°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)
∵EH⊥AD于H(已知)
∴∠EHA=90°(垂直的定義)
∴在Rt△AEH中,∠AEH=90°-∠A( )=40°。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于點E,將一塊三角板的直角頂點放在E點處,并使它的一條直角邊過點A,另一條直角邊交CD于M點.若點M為CD中點,BC=6,則BE的長為( )
A. 2B. C. D. 3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ACD=∠ABC=90°,E、F分別為AC、CD的中點,∠D=α,則∠BEF的度數(shù)為_____(用含α的式子表示).
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