如圖，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度數(shù)．


【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠DBC的度數(shù)．

【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，

∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，

∴∠A=36°．

∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．

∵BD⊥AC，

∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，解答此類題目時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱藏條件．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，己知AB=AC=5，BC=6，且將△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)．

（1）求證：△ABE∽△ECM；

（2）探究：在△DEF運(yùn)動(dòng)過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段AM最短？并求出此時(shí)AM的值．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知直線y=ax+7與直線y=﹣2x+1相交于x軸上一點(diǎn)，則a=__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有(     )

A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等     B．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等

C．斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


△ABC≌△DEF，且△ABC的周長(zhǎng)為12，若AB=3，EF=5，則AC=__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．

（1）求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．

（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時(shí)，DE、AD、BE又怎樣的關(guān)系？并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一次函數(shù)y=2x+3的圖象過A（﹣1，y1），B（3，y2）兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系為(     )

A．y1＞y2      B．y1＜y2      C．y1≥y2       D．y1≤y2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A第，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：

（1）A、B兩地之間的距離：__________km；

（2）甲的速度為__________km/h；乙的速度為__________km/h；

（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為__________；

（4）求：甲離B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的取值范圍）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)是         ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案