【題目】平面直角坐標系xOy中,對于點P(a,b),若點P′的坐標為(a ,ka+b)(其中k為常數(shù),且k≠0),則稱點P′為點P的“k關聯(lián)點”.

(1)求點P(﹣2,3)的“2關聯(lián)點”P′的坐標;
(2)若a、b為正整數(shù),點P的“k關聯(lián)點”P′的坐標為(3,6),求出k及點P的坐標;
(3)如圖,點Q的坐標為(0,4 ),點A在函數(shù)y=﹣ (x<0)的圖象上運動,且點A是點B的“﹣ 關聯(lián)點”,當線段BQ最短時,求B點坐標.

【答案】
(1)解:∵x=﹣2+ =﹣ ,y=2×(﹣2)+3=﹣1,

∴P′(﹣ ,﹣1);


(2)解:設P(a,b),則P′(a ,ka+b)

,

∴k=2,

∴2a+b=6.

∵a、b為正整數(shù)

∴P′(1,4)、(2,2);


(3)解:∵B的“﹣ 關聯(lián)點”是A,

∴A(a﹣ ,﹣ a+b),

∵點A還在反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象上,

∴(﹣ a+b)(a﹣ )=﹣4 ,

∴(b﹣ a)2=12,

∵b﹣ a>0,

∴b﹣ a=2 ,

∴b= a+2 ;

∴B在直線y= x+2 上.

過Q作y= x+2 的垂線QB1,垂足為B1,

∵Q(0,4 ),且線段BQ最短,

∴B1即為所求的B點,

由△MB1Q∽△MON 得 ,

∵ON=2,OM=2 ,

∴MN=4.

又∵MQ=2

∴B1Q= ,MB1=3

在Rt△MB1Q中,B1QMB1=MQhB1,

∴hB1= ,

∴xB1=

∴B( , ).


【解析】(1)根據(jù)新定義求出P′的坐標。
(2)根據(jù)新定義,建立方程組,就可以求出k及點P的坐標。
(3)根據(jù)題意表示出點A的坐標,再代入反比例函數(shù)求得b的值,從而求得點B在一次函數(shù)圖像上,過Q作y= x+2 的垂線QB1,垂足為B1, 則線段BQ最短,B1即為所求的B點,然后由△MB1Q∽△MON 得對應邊成比例,求出MN、B1Q、MB1的長,再利用三角形的面積公式即可求出點B的坐標。
【考點精析】關于本題考查的反比例函數(shù)的圖象和垂線段最短,需要了解反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.有兩條對稱軸:直線y=x和 y=-x.對稱中心是:原點;連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短;現(xiàn)實生活中開溝引水,牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應用才能得出正確答案.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點,且∠AFE=∠B.

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(2)若AB=4,AD=3 ,AE=3,求AF的長.

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【題目】2016雙十一期間,某快遞公司計劃租用甲、乙兩種車輛快遞貨物,從貨物量來計算:若租用兩種車輛合運,10天可以完成任務;若單獨租用乙種車輛,完成任務的天數(shù)是單獨租用甲種車輛完成任務天數(shù)的2倍.

(1)求甲、乙兩種車輛單獨完成任務分別需要多少天?

(2)已知租用甲、乙兩種車輛合運需租金65000元,甲種車輛每天的租金比乙種車輛每天的租金多1500元,試問:租甲和乙兩種車輛、單獨租甲種車輛、單獨租乙種車輛這三種租車方案中,哪一種租金最少?請說明理由.

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【題目】已知:如圖1,OM是∠AOB的平分線,點COM上,OC5,且點COA的距離為3.過點CCDOACEOB,垂足分別為D、E,易得到結論:OD+OE等于多少;

1)把圖1中的∠DCE繞點C旋轉,當CDOA不垂直時(如圖2),上述結論是否成立?并說明理由;

2)把圖1中的∠DCE繞點C旋轉,當CDOA的反向延長線相交于點D時:

①請在圖3中畫出圖形;

②上述結論還成立嗎?若成立,請給出證明;若不成立,請直接寫出線段OD、OE之間的數(shù)量關系,不需證明.

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【題目】如圖①,在銳角△ABC中,D,E分別為AB,BC中點,F(xiàn)為AC上一點,且∠AFE=∠A,DM∥EF交AC于點M.

(1)求證:DM=DA;
(2)如圖②,點G在BE上,且∠BDG=∠C.求證:△DEG∽△ECF;
(3)在(2)的條件下,已知EF=2,CE=3,求GE的長.

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A.5
B.6
C.7
D.8

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(1)當線段AB所在的直線與圓O相切時,求弧AQ的長(圖1);
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