【題目】如圖,已知菱形ABCD的對角線AC 、BD相交于點O,延長AB至點E,使BE=AB,連接CE

(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;

(2)若∠E=60°,AC=,求菱形ABCD的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)菱形ABCD的面積為

【解析】試題分析:(1)根據(jù)菱形的對邊平行且相等可得AB=AD,AB∥CD,然后證明得到BE=CD,BE∥CD,從而證明四邊形BECD是平行四邊形;

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,以及菱形的性質(zhì)可求出兩對角線,然后根據(jù)菱形的面積=對角線之積的一半可求解.

試題解析:(1)∵四邊形ABCD是菱形,

∴AB=CD,AB∥CD.;

又∵BE=AB,

∴BE=CD.

∵BE∥CD,

∴四邊形BECD是平行四邊形.

(2)∵四邊形BECD是平行四邊形,

∴BD∥CE.

∴∠ABO=∠E=60°.

又∵四邊形ABCD是菱形,

∴AC丄BD,OA=OC.

∴∠BOA=90°,

∴∠BAO=30°.

AC=,

OA=OC=.

∴OB=OD=2.

∴BD=4.

∴菱形ABCD的面積=

練習(xí)冊系列答案
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同步練習(xí)冊答案