【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).

(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動.
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?
(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā),都逆時針沿△ABC三邊運(yùn)動,則經(jīng)過后,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的邊上相遇?(在橫線上直接寫出答案,不必書寫解題過程)

【答案】
(1)解:①全等,理由如下:

∵t=1秒,

∴BP=CQ=1×1=1厘米,

∵AB=6cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),

∴BD=3cm.

又∵PC=BC﹣BP,BC=4cm,

∴PC=4﹣1=3cm,

∴PC=BD.

又∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

∴△BPD≌△CQP;

②假設(shè)△BPD≌△CQP,

∵vP≠vQ,

∴BP≠CQ,

又∵△BPD≌△CQP,∠B=∠C,則BP=CP=2,BD=CQ=3,

∴點(diǎn)P,點(diǎn)Q運(yùn)動的時間t= =2秒,

∴vQ= = =1.5cm/s


(2)24秒;AC
【解析】解:(2)設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇,
由題意,得 1.5x=x+2×6,
解得x=24,
∴點(diǎn)P共運(yùn)動了24s×1cm/s=24cm.
∵24=2×12,
∴點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AC邊上相遇,
∴經(jīng)過24秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AC上相遇.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì),掌握等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角)即可以解答此題.

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①當(dāng)a =1時,直接寫出拋物線和直線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

②如圖,已知拋物線3x4這一段位于直線的下方,在5x6這一段位于直線的上方,求a的取值范圍;

2)若函數(shù)的圖像與軸僅有一個公共點(diǎn),探求之間的數(shù)量關(guān)系.

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(1)直接用含t的代數(shù)式表示BQDF;

(2)當(dāng)0t1時,求矩形DEGF的最大面積;

(3)點(diǎn)Q在整個運(yùn)動過程中,當(dāng)矩形DEGF為正方形時,求t的值.

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