不論m取任何實(shí)數(shù)，y關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2mx+m2+2m-1的圖象的頂點(diǎn)都在一條直線上，求這條直線的函數(shù)解析式．
【答案】分析：將二次函數(shù)y=x2+2mx+m2+2m-1變形求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再消去m，得到頂點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，即得直線的函數(shù)解析式．
解答：解：二次函數(shù)可以變形為y=（x+m）2+2m-1，
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-m，2m-1）．
由，
消去m，得y=-2x-1．
所以這條直線的函數(shù)解析式為y=-2x-1．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，需注意消去變量求得直線的函數(shù)解析式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中字母取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也將發(fā)生變化．例如：由拋物線y=x2-2mx+m2+2m-1…（1）
得：y=（x-m）2+2m-1…（2）
x0=m  (3)
y0=2m-1  (4)

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m-1），設(shè)頂點(diǎn)為P（x0，y0），則：
當(dāng)m的值變化時，頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)x0，y0的值也隨之變化，將（3）代入（4）
得：y0=2x0-1．…（5）
可見，不論m取任何實(shí)數(shù)時，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)都滿足y=2x-1．
根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x2-2mx+2m2-4m+3的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=-x2+2kx-k2+k+1（k是常數(shù)）
（1）通過配方，寫出拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證：不論k取任何實(shí)數(shù)，拋物線的頂點(diǎn)都在某一次函數(shù)的圖象上．并指出此一次函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為A（0，1），其頂點(diǎn)為B．試問：在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△精英家教網(wǎng)ABP的周長最�。咳舸嬖�，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請簡述理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中字母取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也將發(fā)生變化．例如：由拋物線y=x2-2mx+m2+2m-1…（1）
得：y=（x-m）2+2m-1…（2）
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m-1），設(shè)頂點(diǎn)為P（x0，y0），則：
x0=m        …(3)
y0=2m-1  …(4)

當(dāng)m的值變化時，頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)x0，y0的值也隨之變化，將（3）代入（4）
得：y0=2x0-1．…（5）
可見，不論m取任何實(shí)數(shù)時，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)都滿足y=2x-1．
解答問題：
①在上述過程中，由（1）到（2）所用的數(shù)學(xué)方法是
 
，其中運(yùn)用的公式是
 
．由（3）、（4）得到（5）所用的數(shù)學(xué)方法是
 
．
②根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x2-2mx+2m2-4m+3的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式．
③是否存在實(shí)數(shù)m，使拋物線y=x2-2mx+2m2-4m+3與x軸兩交點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）之間的距離為AB=4，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由（提示：|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料，解答問題．
當(dāng)拋物線的表達(dá)式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)出將發(fā)生變化．
例如：由拋物線y=x2-2mx+m2+2m-1，…①
有y=（x-m）2+2m-1，…②
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m-1）
即x=m …③
y=2m-1 …④
當(dāng)m的值變化時，x、y的值也隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化
將③代入④，得y=2x-1…⑤
可見，不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x-1．
解答問題：
（1）在上述過程中，由①到②所用的數(shù)學(xué)方法是
 
，由③、④到⑤所用到的數(shù)學(xué)方法是
 
．
（2）根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x2-2mx+2m2-3m+1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線y=-
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x+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，若點(diǎn)P（1，a）為坐標(biāo)系中的一個動點(diǎn)．
（1）求Rt△ABC的面積；
（2）說明不論a取任何實(shí)數(shù)，△BOP的面積都是一個常數(shù)；
（3）要使得△ABC和△ABP的面積相等，求實(shí)數(shù)a的值．

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