【題目】(本題12分)如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,點(diǎn)D在邊OC上,點(diǎn)B(6,5),且.
(1)填空:CD的長為_____________;
(2)若點(diǎn)E是BD的中點(diǎn),將過點(diǎn)E的直線l繞著點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),分別與直線OA、BC相交于點(diǎn)M、N,與直線AB相交于點(diǎn)P,連結(jié)AE.
①設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t,當(dāng)△PBE∽△PEA時,求t的值;
②試問:在旋轉(zhuǎn)的過程中,線段MN與BD能否相等?若能,請求出CN的長;若不能,請說明理
【答案】【答案】(1) (2) (3)與能相等,理由見解析.
【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo),可得BC=6.利用tan∠CBD=,即可解答;
(2)①當(dāng)△PBE∽△PEA時, =,即PE2=PA×PB. 過E作FG∥BC分別交OC、AB于G、F,得到GE是三角形BCD的中位線,從而得到BF=CG=CD=1,GE=BC=3,AF=4,EF=3,由PA=t,PB=t-5,PE=t-4,利用勾股定理得,PE2=PF2+EF2=(t-4)2+32,根據(jù)PE2= PA×PB=|t(t-5)|,得到(t-4)2+32=t(t-5),解方程即可解答;
②MN與BD能相等,理由如下:利用在矩形OABC中,∠BCO=90°,CD=2,BC=6,求出BD==2,如圖2,過O作OQ∥MN,交BC于點(diǎn)Q,則OQ=MN=BD=2,CQ=,從而確定(,5),求出直線OQ的函數(shù)關(guān)系式為y=x,直線MN的函數(shù)關(guān)系式為y=x+4-,令y=5,得x+4-=5,
解得:x=,所以N1( ,5)由矩形對稱性得:N2(,5)所以CN=也符合題意.
解:(1) ;
(2) ①方法一:當(dāng)∽時, ,即.
過作分別交、于、,則是的中位線,
∴,
∴, ,
∵, , ,
由勾股定理得, ,
∴.
由解得,
由得, ,此方程沒有實數(shù)根,
∴;
方法二:求出, ,
當(dāng)∽時, ,即,
∴,整理得, .
解得, (不合題意舍去).∴;
②方法一: 與能相等,理由如下:
在矩形中, , , ,∴,
過作,交于點(diǎn),則, ,
∴,直線的函數(shù)關(guān)系式為.
設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為,把代入得, ,
解得,即直線的函數(shù)關(guān)系式為.
令,得,解得,
∴.由矩形的對稱性得, .∴也符合題意.
故.
方法二: 與能相等,理由如下:
在矩形中, , , ,∴.
若,如圖,過作,
交于點(diǎn),過作⊥于.
則, ,△∽△,
又, ,
∴,即. ∴.
根據(jù)矩形的對稱性, .
∴.
“點(diǎn)睛”本題屬于幾何變換綜合題,考查了相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式,解決本題的關(guān)鍵是輔助線的作法,結(jié)合圖象用待定系數(shù)法求直線的解析式.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四組線段能構(gòu)成直角三角形的是( )
A. a=1,b=2,c=3 B. a=2,b=3,c=4
C. a=2,b=4,c=5 D. a=3,b=4,c=5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線________.
(1)它的理由如下:(如圖1)
∵b⊥a,c⊥a,∴∠1=∠2=90°,
∴b∥c________
(2)如圖2是木工師傅使用角尺畫平行線,有什么道理?________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn).且∠EAF=60°.探究圖中線段BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.
小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是 ;
(2)如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;
(3)如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進(jìn)1.5小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F(xiàn)處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時兩艦艇之間的距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)圖形填空:
(1)若直線ED,BC被直線AB所截,則∠1和__________是同位角.
(2)若直線ED,BC被直線AF所截,則∠3和__________是內(nèi)錯角.
(3)∠1和∠3是直線AB,AF被直線__________所截構(gòu)成的__________角.
(4)∠2和∠4是直線__________,__________被直線BC所截構(gòu)成的__________角.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角頂點(diǎn)A在直線y=x上,其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且兩條直角邊AB,AC分別平行于x軸、y軸,若雙曲線y= (k≠0)與△ABC有交點(diǎn),則k的取值范圍是____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一架直升機(jī)從高度為450m的位置開始,先以20m/s的速度上升60s,然后以12m/s的速度下降120s,這時,直升機(jī)的高度是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AC+BC=24,AO,BO分別是角平分線,且MN∥BA,分別交AC于N,BC于M,則△CMN的周長為( )
A.12 B.24 C.36 D.不確定
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列結(jié)論中正確的是( )
A.三角形的三個內(nèi)角中最多有一個銳角
B.三角形的三條高都在三角形內(nèi)
C.鈍角三角形最多有一個銳角
D.三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com