Question

甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲以a千米/時(shí)的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時(shí)的速度繼續(xù)行駛；乙在甲出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達(dá)．到達(dá)B地后，乙按原速度返回A地，甲以2a千米/時(shí)的速度返回A地．設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時(shí)間為t（時(shí)），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求a的值．
（2）求甲車維修所用時(shí)間．
（3）求兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值．
（4）當(dāng)兩車相距40千米時(shí)，t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由圖象的數(shù)量關(guān)系，由速度=路程÷時(shí)間就可以直接求出結(jié)論；
（2）先由圖象求出條件求出行駛后面路程的時(shí)間久可以求出維修用的時(shí)間；
（3）由圖象求出BC和EF的解析式，然后由其解析式構(gòu)成二元一次方程組就可以求出t的值；
（4）設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)時(shí)與甲車相距40km，通過函數(shù)圖象有120-40=80x，或80x-120=40，可以求出t值，根據(jù)后面甲、乙速度相等而在維修好后甲乙之間剛好相距40，根據(jù)函數(shù)圖象可以求出t的取值范圍．

解答：解：（1）由函數(shù)圖象，得
a=120÷3=40

（2）由題意，得
5.5-3-120÷（40×2），
=2.5-1.5，
=1．
∴甲車維修的時(shí)間為1小時(shí)；

（3）∵甲車維修的時(shí)間是1小時(shí)，
∴B（4，120）．
∵乙在甲出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達(dá)．
∴E（5，240）．
∴乙行駛的速度為：240÷3=80，
∴乙返回的時(shí)間為：240÷80=3，
∴F（8，0）．
設(shè)BC的解析式為y₁=k₁t+b₁，EF的解析式為y₂=k₂t+b₂，由圖象，得

120=4k1+b1 240=5.5k1+b1

，

240=5k2+b2 0=8k2+b2

，
解得：

k1=80 b1=-200

，

k2=-80 b2=640

，
∴y₁=80t-200，y₂=-80t+640，
當(dāng)y₁=y₂時(shí)，
80t-200=-80t+640，
t=5.25．
∴兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.25小時(shí)，

（4）設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)時(shí)與甲車相距40km，由題意及函數(shù)圖象，得
120-40=80x，或80x-120=40
x=1，或x=2，
∴t=3，t=4．
∴由圖象得：4＜t≤5或5.5≤t≤8時(shí)，
綜上所述，當(dāng)t=3，4≤t≤5或5.5≤t≤8時(shí)兩車相距40千米．
故答案為：t=3，4≤t≤5或5.5≤t≤8

點(diǎn)評(píng)：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，追擊問題的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)與二元一次方程組的運(yùn)用，解答時(shí)第四問時(shí)難點(diǎn)，需要用到追擊問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求解．