Question

生活中，有人用紙條可以折成正五邊形的形狀，折疊過(guò)程是將圖①中的紙條按圖②方式拉緊，壓平后可得到圖③中的正五邊形（陰影部分表示紙條的反面）．

（1）將兩端剪掉則可以得到正五邊形，若將展開(kāi)，展開(kāi)后的平面圖形是______；
（2）若原長(zhǎng)方形紙條（圖①）寬為2cm，求（1）中展開(kāi)后平面圖形的周長(zhǎng)（可以用三角函數(shù)表示）．

Answer 1

【答案】分析：（1）實(shí)際操作一下即可得到展開(kāi)后的平面圖形是平行四邊形；
（2）過(guò)頂點(diǎn)A作對(duì)邊垂線(xiàn)，垂足為H、I，…．求得∠ABI的度數(shù)后，用銳角三角函數(shù)表示總周長(zhǎng)即可．
解答：解：（1）平行四邊形                           …..（2分）
（2）如圖，過(guò)頂點(diǎn)A作對(duì)邊垂線(xiàn)，垂足為H、I，…..（3分）
則∠ABI=∠AEH==72°
∴AB=AE==EH=AHtan18°=2tan18°
∴總周長(zhǎng)=4AB+2AE+4CE=+，
（或） （sin72°可換成cos18°）    …..（5分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，及圖形的拼剪，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形并求解．