【題目】已知拋物線C:y=(-a2+a)x2+x+1(a≠0)
(1)無論a為何值,拋物線C總是經(jīng)過一個定點,該定點的坐標為_____.
(2)無論a為何值,該拋物線的頂點總在一條固定的直線上運動,求出該直線的解析式.
(3)當0<y≤2時,y>0恒成立,求a的取值范圍.
【答案】(1)(0,1);(2);(3)0<a<1,或.
【解析】
(1)函數(shù)的常數(shù)項為1,所以過定點(0,1);
(2)求出頂點坐標公式,令,代入即可;
(3))①當-a2+a>0時,即0<a<1,當0<a<1,0<x≤2時,y>0恒成立,②當-a2+a<0時,即a>1或a<0,當0<x≤2時,y>0恒成立則x=2時,y>0;
(1)無論a為何值,拋物線C總是經(jīng)過一個定點,(0,1);
(2)y=(-a2+a)x2+x+1的頂點為(,),
設x=,y=,
則,
∴y===,
(3)①當-a2+a>0時,即0<a<1,
∴拋物線開口向上,對稱軸x=在y軸左側,
∴當0<x≤2時,y隨x的增大而增大,
∴當x=2時,y>0
∴當0<a<1,0<x≤2時,y>0恒成立,
②當-a2+a<0時,即a>1或a<0,
∴拋物線開口向下
∵拋物線與y軸交于點(0,1),
當0<x≤2時,y>0恒成立
∴當x=2時,y>0,
即4(-a2+a)+3>0,
解得或,
綜上,0<a<1,或;
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=10,連接BD,點P是射線BC上一點(不與點B重合),AP與對角線BD交于點E,連接EC.
(1)求證:AE=CE;
(2)若sin∠ABD=,當點P在線段BC上時,若BP=4,求△PEC的面積;
(3)若∠ABC=45°,當點P在線段BC的延長線上時,請直接寫出△PEC是等腰三角形時BP的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:對于線段和點,當,且時,稱點為線段的“等距點”.特別地,當,且時,稱點為線段的“強等距點”.在平面直角坐標系中,點的坐標為.
(1)有4個點:,,,.線段的“等距點”是 ;其中線段的“強等距點”是 .
(2)設第四象限有一點,點是線段的“強等距點”.
①當時,求點的坐標;
②當點又為線段的“等距點”時,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,在中,,點在邊上,點在邊上,,過點作交的延長線于點.
(1)如圖1,當時:①的度數(shù)為__________;②求證;;
(2)如圖2,當時,求的值(用含的式子表示).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:如圖1,對于直線同側的、兩點,若在上的點滿足,則稱為、兩點在上的反射點,與的和稱為、兩點的反射距離.
(1)如圖2,在邊長為2的正方形中,為的中點,為、兩點在直線上的反射點,求、兩點的反射距離;
(2)如圖3,內接于,直徑為4,,點為劣弧上一動點,點為、兩點在上的反射點,當、兩點的反射距離最大時,求劣弧的長;
(3)如圖4,在平面直角坐標系中,拋物線與軸正半軸交于點,頂點為,若點為點、在上的反射點,同時點為點、在上的反射點.
①請判斷線段和的位置關系,并給出證明;
②求、兩點的反射距離與、兩點的反射距離的比值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的兩個頂點A、B分別在x、y軸上,頂點C、D位于第二象限,且OA=3,OB=2,對角線AC、BD交于點G,若雙曲線經(jīng)過C、G,則k=__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點P是邊AB上的一動點,連接DP,
(1)若將△DAP沿DP折疊,點A落在矩形的對角線上點A處,試求AP的長;
(2)點P運動到某一時刻,過點P作直線PE交BC于點E,將△DAP與△PBE分別沿DP與PE折疊,點A與點B分別落在點A,B處,若P,A,B三點恰好在同一直線上,且AB=2,試求此時AP的長.
(3)當點P運動到邊AB的中點處時,過點P作直線PG交BC于點G,將△DAP與△PBG分別沿DP與PG折疊,點A與點B重合于點F處,請直接寫出F到BC的距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為緩解交通壓力,市郊某地正在修建地鐵站,擬同步修建地下停車庫.如圖是停車庫坡道入口的設計圖,其中MN是水平線,MN∥AD,AD⊥DE,CF⊥AB,垂足分別為D,F(xiàn),坡道AB的坡度=1:3,AD=9米,點C在DE上,CD=0.5米,CD是限高標志牌的高度(標志牌上寫有:限高 米).如果進入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長,則該停車庫限高多少米?(結果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈3.16)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“綠水青山就是金山銀山”,為保護生態(tài)環(huán)境,A,B兩村準備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,每村參加清理人數(shù)及總開支如下表:
村莊 | 清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人 | 清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人 | 總支出/元 |
A | 15 | 9 | 57000 |
B | 10 | 16 | 68000 |
(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣,求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費用各是多少元;
(2)在人均支出費用不變的情況下,為節(jié)約開支,兩村準備抽調40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,要使總支出不超過102000元,且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù),則有哪幾種分配清理人員方案?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com