Question

5．如圖，△AOB繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△COD，當(dāng)OA⊥OC時，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：
（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？為多少度？
（2）試用旋轉(zhuǎn)知識說明△AOB≌△COD；
（3）AB與CD在位置和大小上有何關(guān)系？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)中心旋轉(zhuǎn)的定義，即可解決問題．
（2）根據(jù)SAS即可判斷．
（3）結(jié)論：AB=CD，AB⊥CD利用全等三角形的性質(zhì)即可判斷．

解答 解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點O，旋轉(zhuǎn)角是∠AOC，
∵OA⊥OC，
∴旋轉(zhuǎn)角∠AOC=90°．

（2）∵OA=OC，OB=DO，
∠AOC=∠BOD，
∴∠AOB=∠CDO，
在△AOB和△CDO中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{∠AOB=∠COD}\\{OB=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD．

（3）結(jié)論AB=CD．
理由：∵△AOB≌△COD，
∴AB=CD．（全等三角形對應(yīng)邊相等）
∵OA⊥OC，AB⊥CO，
∴AB∥OC，
∵CD⊥OC，
∴AB⊥CD，
∴AB=CD，AB⊥CD．

點評 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心旋轉(zhuǎn)的定義，理解什么是旋轉(zhuǎn)角，學(xué)會利用全等三角形性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型．