已知M、N都是兩個(gè)整數(shù)的平方和，試說(shuō)明MN也是兩個(gè)整數(shù)的平方和．

答案：
解析：

設(shè)M＝a2＋b2，N＝c2＋d2(a、bc、d是整數(shù))，則MN＝(a2＋b2)(c2＋d2)＝a2c2＋b2d2＋a2d2＋b2c2＝a2c2＋2abcd＋b2d2＋a2d2－2abcd＋b2c2＝(ac＋bd)2＋(ad－bc)2


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的兩個(gè)一元二次方程：
方程：x2+(2k-1)x+k2-2k+
13
2
=0    ①
方程：x2-(k+2)x+2k+
9
4
=0      ②
（1）若方程①、②都有實(shí)數(shù)根，求k的最小整數(shù)值；
（2）若方程①和②中只有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根；則方程①，②中沒(méi)有實(shí)數(shù)根的方程是
①
①
（填方程的序號(hào)），并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，若k為正整數(shù)，解出有實(shí)數(shù)根的方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年北京海淀區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期中測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于的一元二次方程．

（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求的整數(shù)值；

（3）若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，求代數(shù)式的值．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知關(guān)于x的兩個(gè)一元二次方程：
方程：數(shù)學(xué)公式　 ①
方程：數(shù)學(xué)公式　　 ②
（1）若方程①、②都有實(shí)數(shù)根，求k的最小整數(shù)值；
（2）若方程①和②中只有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根；則方程①，②中沒(méi)有實(shí)數(shù)根的方程是______（填方程的序號(hào)），并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，若k為正整數(shù)，解出有實(shí)數(shù)根的方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于x的兩個(gè)一元二次方程：
方程：x2+(2k-1)x+k2-2k+
13
2
=0    ①
方程：x2-(k+2)x+2k+
9
4
=0      ②
（1）若方程①、②都有實(shí)數(shù)根，求k的最小整數(shù)值；
（2）若方程①和②中只有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根；則方程①，②中沒(méi)有實(shí)數(shù)根的方程是______（填方程的序號(hào)），并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，若k為正整數(shù)，解出有實(shí)數(shù)根的方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《第22章 一元二次方程》2011年單元測(cè)試卷（西城區(qū)）（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的兩個(gè)一元二次方程：
方程：    ①
方程：      ②
（1）若方程①、②都有實(shí)數(shù)根，求k的最小整數(shù)值；
（2）若方程①和②中只有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根；則方程①，②中沒(méi)有實(shí)數(shù)根的方程是______（填方程的序號(hào)），并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，若k為正整數(shù)，解出有實(shí)數(shù)根的方程的根．

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