【題目】如圖所示，A、B兩城市相距100km，現(xiàn)計劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問計劃修建的這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)： ≈1.732， ≈1.414）

【答案】解：過點(diǎn)P作PC⊥AB，C是垂足．
則∠APC=30°，∠BPC=45°，
AC=PCtan30°，BC=PCtan45°．
∵AC+BC=AB，
∴PCtan30°+PCtan45°=100km，
∴ PC=100，
∴PC=50（3﹣ ）≈50×（3﹣1.732）≈63.4km＞50km．
答：森林保護(hù)區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護(hù)區(qū)的半徑，所以計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護(hù)區(qū)．

【解析】過點(diǎn)P作PC⊥AB，C是垂足．AC與BC就都可以根據(jù)三角函數(shù)用PC表示出來．根據(jù)AB的長，得到一個關(guān)于PC的方程，解出PC的長．從而判斷出這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖（1），PAB為⊙O的割線，直線PC與⊙O有公共點(diǎn)C，且PC2=PA×PB，

（1）求證：∠PCA=∠PBC；直線PC是⊙O的切線；
（2）如圖（2），作弦CD，使CD⊥AB，連接AD、BC，若AD=2，BC=6，求⊙O的半徑；

（3）如圖（3），若⊙O的半徑為 ，PO= ，MO=2，∠POM=90°，⊙O上是否存在一點(diǎn)Q，使得PQ+ QM有最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點(diǎn)P是OA上的一動點(diǎn)，點(diǎn)N（3，0）是OB上的一定點(diǎn)，點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列等式： 第一個等式：
第二個等式：
第三個等式：
第四個等式：
按上述規(guī)律，回答下列問題：
（1）請寫出第六個等式：a6==；
（2）用含n的代數(shù)式表示第n個等式：an==；
（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6=（得出最簡結(jié)果）；
（4）計算：a1+a2+…+an ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖獲得以下信息，其中信息判斷錯誤的是（ ）
A.2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加
B.2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元
C.2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同
D.從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增長率最大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地某個季度的氣溫情況，用適當(dāng)?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個季度中抽取30天，對每天的最高氣溫x（單位：℃）進(jìn)行調(diào)查，并將所得的數(shù)據(jù)按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五組，得到如圖頻數(shù)分布直方圖．

（1）求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)（各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表）；
（2）每月按30天計算，各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表，估計該地這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)；
（3）如果從最高氣溫不低于24℃的兩組內(nèi)隨機(jī)選取兩天，請你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)記為M，自變量x=﹣1和x=5對應(yīng)的函數(shù)值相等．若點(diǎn)M在直線l：y=﹣12x+16上，點(diǎn)（3，﹣4）在拋物線上．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)y=ax2+bx+c對稱軸右側(cè)x軸上方的圖象上任一點(diǎn)為P，在x軸上有一點(diǎn)A（﹣ ，0），試比較銳角∠PCO與∠ACO的大�。ú槐刈C明），并寫出相應(yīng)的P點(diǎn)橫坐標(biāo)x的取值范圍．
（3）直線l與拋物線另一交點(diǎn)記為B，Q為線段BM上一動點(diǎn)（點(diǎn)Q不與M重合），設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（t，n），過Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，將以點(diǎn)Q，H，O，C為頂點(diǎn)的四邊形的面積S表示為t的函數(shù)，標(biāo)出自變量t的取值范圍，并求出S可能取得的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生每天參加戶外活動的情況，隨機(jī)抽查了100名學(xué)生每天參加戶外活動的時間情況，并將抽查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）請直接寫出圖a的值，并求出本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動時間的中位數(shù)；
（2）求本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，作半徑為2的圓，若直線y=﹣x+b與⊙O相交，則b的取值范圍是（ ）
A.0≤b＜2
B.﹣2
C.﹣2 2
D.﹣2 ＜b＜2

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