Question

如圖所示，點(diǎn)M是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥MC，PF⊥MB，垂足為E，F(xiàn)．

(1)當(dāng)矩形ABCD的長(zhǎng)與寬滿足什么條件時(shí)，四邊形PEMF為矩形？猜想并證明；

(2)在(1)中，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，矩形PEMF變?yōu)檎�方形，為什么�?

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)當(dāng)AD＝2AB時(shí)，四邊形PEMF為矩形． 　　∵AD＝2AB，而AM＝DM．∴△AMB為等腰直角三角形， 　　同理，△CDM為等腰直角三角形，∴∠AMB＝∠DMC＝45°， 　　∴∠BMC＝90°． 　　又∠MFP＝∠MEP＝90°，∴四邊形PEMF為矩形． 　　(2)當(dāng)點(diǎn)P位于BC中點(diǎn)時(shí)，矩形PEMF為正方形． 　　∵△BMC為等腰直角三角形，當(dāng)點(diǎn)P位于BC的中點(diǎn)時(shí)，矩形PEMF為正方形． 　　∵△BMC為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P位于BC中點(diǎn)時(shí)，有PE＝PF，故矩形PEMF為正方形．