Question

【題目】如圖．在平行四邊形中，分別為的中點，連結(jié)．

求證：

（1）；

（2）若，證明：四邊形是菱形。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，∠A=∠C，DC=AB，再結(jié)合條件可得AE=CF，再利用SAS證明△ADE≌△CBF即可；

（2）首先利用平行四邊形的性質(zhì)證明DF∥EB，DF=EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可得DE=AB，進(jìn)而可得DE=EB，從而可證明四邊形是菱形．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，∠A=∠C，DC=AB，

∵E，F分別為邊AB、CD的中點，

∴DF=CF=DC，AE=BE=AB，

∴AE=CF，

在△ADE和△CBF中

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）∵邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC=AB，CD∥AB，

∴DF∥EB，

∵E，F分別為邊AB、CD的中點，

∴DF=CF=DC，AE=BE=AB，

∴DF=EB，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∵∠ADB=90°，

∴DE=AB，

∴DE=EB，

∴四邊形DEBF是菱形．