如圖，已知：⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A＝30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P．

(1)求證：AC＝CP；

(2)若PC＝6，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果精確到0.1)．

(參考數(shù)據(jù)：，)

答案：
解析：

　　證明：(1)連結(jié)OC

　　∵AO＝OC

　　∴∠ACO＝∠A＝30°

　　∴∠COP＝2∠ACO＝60°

　　∵PC切⊙O于點C

　　∴OC⊥PC

　　∴∠P＝30°

　　∴∠A＝∠P

　　∴AC＝PC　　4分

　　(注：其余解法可參照此標準)

　　(2)在Rt△OCP中，tan∠P＝

　　∴OC＝2

　　∵S△OCP＝CP·OC＝×6×2＝

　　且S扇形COB＝

　　∴S陰影＝S△OCP－S扇形COB＝　　8分


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