Question

（1）正三角形的邊長是邊心距的

 

倍．（2）正九邊形的中心角是

 

度，每個內(nèi)角為

 

度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正三角形的性質(zhì)，求出正三角形的邊長和邊心距即可計算出正三角形的邊長是邊心距的倍數(shù)；
（2）根據(jù)正多邊形的中心角和邊數(shù)的一致性及內(nèi)角和公式即可求解．

解答：解：（1）如圖，設(shè)O為正三角形的中心，
則OA、OB為△ABC的半徑，OD為邊心距，
∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=60°×

1

2

=30°，
設(shè)OD=x，在Rt△BOD中，
BD=OD•cot30°=

3

x；
則BC=2

3

x，
即BC：OD=2

3

x：x=2

3

．

（2）∵正九邊形的中心角有九個且度數(shù)相等，
∴正九邊形的中心角是

360°

9

=40°，
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）•180°，其內(nèi)角和為（9-2）•180°，則每個內(nèi)角為

(9-2)180°

9

=140°．
故答案為2

3

，40°，140°．

點評：（1）此題考查了正三角形的性質(zhì)及正三角形的半徑、邊心距的求法；（2）此題考查了正多邊形的內(nèi)角和公式及中心角的求法，屬于基礎(chǔ)題．