Question

（2005•上海模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，對(duì)角線BD⊥CD，AD=3，AB=4，求邊BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)∠A=∠BDC=90°以及平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等，不難得出三角形ABD和DBC相似，那么可得出關(guān)于AD、BD、BC的比例關(guān)系，有了AD、AB的值，可通過(guò)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，這樣就能求出BC的長(zhǎng)了．
解答：解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD．
∵BD⊥CD，∠A=90°，
∴∠BDC=∠A=90°．
∴△ABD∽△DCB．
∴．
∵AD=3，AB=4，
∴BD=5．
∴．
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，通過(guò)相似三角形得出相關(guān)線段成比例從而求出線段的長(zhǎng)是本題的基本思路．