如圖所示，A、B兩城市相距100km，現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)計(jì)劃修建的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1．414）

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB，C是垂足．AC與BC就都可以根據(jù)三角函數(shù)用PC表示出來(lái)．根據(jù)AB的長(zhǎng)，得到一個(gè)關(guān)于PC的方程，解出PC的長(zhǎng)．從而判斷出這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．
解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB，C是垂足．
則∠APC=30°，∠BPC=45°，
AC=PC•tan30°，BC=PC•tan45°．
∵AC+BC=AB，
∴PC•tan30°+PC•tan45°=100km，
∴PC=100，
∴PC=50（3-）≈50×（3-1.732）≈63.4km＞50km．
答：森林保護(hù)區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護(hù)區(qū)的半徑，所以計(jì)劃修筑的這條高速公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．
點(diǎn)評(píng)：解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

今年4月18日，我國(guó)鐵路第六次大提速，在甲、乙兩城市之間開(kāi)通了動(dòng)車(chē)組高速列車(chē)．已知每隔1h有一列速度相同的動(dòng)車(chē)組列車(chē)從甲城開(kāi)往乙城．如圖所示，OA是第一列動(dòng)車(chē)組列車(chē)離開(kāi)甲城的路程s（單位：km）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)圖象，BC是一列從乙城開(kāi)往甲城的普通快車(chē)距甲城的路程s（單位：km）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)0.5的意義是普通快車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間比第一列動(dòng)車(chē)組列車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間
 
h，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)300的意義是
 
；
（2）請(qǐng)你在原圖中直接畫(huà)出第二列動(dòng)車(chē)組列車(chē)離開(kāi)甲城的路程s（單位：km）與時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)圖象；
（3）若普通快車(chē)的速度為100km/h，
①求BC的解析式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
②求第二列動(dòng)車(chē)組列車(chē)出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與普通列車(chē)相遇；
③直接寫(xiě)出這列普通列車(chē)在行駛途中與迎面而來(lái)的相鄰兩列動(dòng)車(chē)組列車(chē)相遇的間隔時(shí)間．精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、甲、乙此類(lèi)題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，先求兩種方案的花費(fèi)一樣時(shí)的學(xué)生人數(shù)．兩人同時(shí)出發(fā)，趕往九龍湖校區(qū)參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲、乙兩人距南門(mén)街校區(qū)的距離y（千米）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）從南門(mén)街校區(qū)乘私家車(chē)出發(fā)的是
乙
，從金輪星城小區(qū)坐公交車(chē)出發(fā)的是
甲
（填甲或乙）
（2）甲的速度是每分鐘
0.4
千米，乙駛出市區(qū)A點(diǎn)時(shí)，距南門(mén)街校區(qū)的距離b為
1.2
千米．
（3）若私家車(chē)駛出市區(qū)后提速，它的速度是公交車(chē)速度的3倍，請(qǐng)分別求出甲、乙二人趕往九龍湖校區(qū)全過(guò)程中，距南門(mén)街校區(qū)距離y（千米）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙追上了甲？此時(shí)乙距南門(mén)街校區(qū)距離為多少千米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：百分學(xué)生作業(yè)本　課時(shí)3練1測(cè)　數(shù)學(xué)　七年級(jí)下冊(cè) 題型：044

甲、乙兩人(甲騎自行車(chē)，乙騎摩托車(chē))從A城出發(fā)至B城旅游，如圖所示是甲、乙兩人離開(kāi)A城的路程與時(shí)間的圖象．根據(jù)圖象，你能得到關(guān)于甲、乙兩人旅行的哪些信息？請(qǐng)至少提供四條信息．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：101網(wǎng)校同步練習(xí)　初一數(shù)學(xué)　北師大(新課標(biāo)2001/3年初審) 北師大(新課標(biāo)2001/3年初審) 題型：044

甲、乙兩人(甲騎自行車(chē)，乙騎摩托車(chē))從A城出發(fā)到B城旅行，如圖所示表示甲、乙兩人離開(kāi)A城的路程與時(shí)間的關(guān)系圖象(折線表示甲，直線表示乙)．觀察圖象，回答下列問(wèn)題：

(1)甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)B城？誰(shuí)在途中休息了？休息了多長(zhǎng)時(shí)間？

(2)甲、乙兩人誰(shuí)先行？先行多少時(shí)間？

(3)何時(shí)甲、乙兩人行的路程相等？此時(shí)距A城多遠(yuǎn)？

(4)甲在哪個(gè)時(shí)間段騎自行車(chē)的速度最快？是多少？乙從A城到B城騎摩托車(chē)的速度是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：活學(xué)巧練八年級(jí)數(shù)學(xué)(下) 題型：044

甲、乙兩人(甲騎自行車(chē)、乙騎摩托車(chē))從A城出發(fā)到B城旅行．如圖所示表示甲、乙兩人離開(kāi)A城的路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖像．根據(jù)圖像，你能得到關(guān)于甲、乙兩人旅行的哪些信息？

答題要求：

(1)請(qǐng)至少提供四條信息．如由圖像可知：甲比乙早出發(fā)4小時(shí)(或乙比甲遲出發(fā)4小時(shí))；甲離開(kāi)A城的路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖像是一條折線段，說(shuō)明甲做變速運(yùn)動(dòng)．

(2)請(qǐng)不要再提供“(1)”中已列舉的信息．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案