Question

3．如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，-2），點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（3，-1），點(diǎn)M是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則四邊形MNPQ周長的最小值是2$\sqrt{13}$+1．

Answer 1

分析 如圖，作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′，點(diǎn)Q關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q′，連接P′Q′交y軸于M，交x軸于N，此時(shí)四邊形MNQP周長最小，根據(jù)PM+MN+NQ=P′M+MN+NQ′=P′Q′，利用勾股定理即可解決問題．

解答 解：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′，點(diǎn)Q關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q′，連接P′Q′交y軸于M，交x軸于N，
此時(shí)四邊形MNQP周長最小，
∵PM+MN+NQ=P′M+MN+NQ′=P′Q′=$\sqrt{PP{′}^{2}+PQ{′}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
∴四邊形MNQP周長的最小值為2$\sqrt{13}$+1．
故答案為2$\sqrt{13}$+1

點(diǎn)評(píng) 本題考查軸對稱-最短問題、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、勾股定理，線段垂直平分線性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱正確找到點(diǎn)M、N的位置，利用勾股定理解決問題，屬于中考�？碱}型．