Question

【題目】將7張相同的長方形紙片(如圖1)按圖2所示的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好可以分割為兩個長方形，面積分別為S1和S2.已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b.

(1)當(dāng)a=9,b=2,AD=30時，S1－S2=______.

(2)當(dāng)AD=30時，用含a,b的式子表示S1－S2.

(3)若AB長度不變，AD變長，將這7張小長方形紙片按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi)，而且S1－S2的值總保持不變，則a，b滿足的關(guān)系是______.

Answer 1

【答案】(1)48；(2)30a－120b+ab；(3)a=4b.

【解析】

（1）觀察圖形，分別求出S1和S2的面積，再求差即可；

（2）用含a、b的代數(shù)式分別表示S1和S2的面積，再求差即可；

（3）設(shè)AD=m, 用含a、b、m的代數(shù)式分別表示S1和S2的面積差，再去括號合并同類項，根據(jù)題意S1－S2的值總保持不變，即可解答.

(1)解：當(dāng)a=9,b=2,AD=30時，S1=a(30－3b)=9×（30-3×2）=216

S2=4b(30－a)=4×2×（30-9）=168

S1－S2=216-168=48

(2)解：S1－S2

=a(30－3b)－4b(30－a)

=30a－120b+ab

(3)解：設(shè)AD=m,

S1－S2

=(am－3ab)－(4bm－4ab)

=am－4bm+ab

若S1－S2的值總保持不變，則S1－S2的值與m的取值無關(guān)，所以有am－4bm=0

則a=4b.