Question

15．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，則∠BOC=125°．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，根據(jù)角平分線定義得∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=35°，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB=20°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠BOC．

解答 解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=35°，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB=20°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-35°-20°=125°．
故答案為125．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．