Question

觀察下列三行數(shù)：
0，3，8，15，24，…①
2，5，10，17，26，…②
0，6，16，30，48，…③
（1）第①行數(shù)有什么規(guī)律？
（2）第②、③行數(shù)與第①行數(shù)分別對比有什么關系？
（3）取每行的第7個數(shù)，求這三個數(shù)的和．

Answer 1

解：（1）∵0=1²-1，3=2²-1，8=3²-1，15=4²-1，24=5²-1，
∴第n個數(shù)是n²-1；

（2）第②行的數(shù)比第①行相應的數(shù)大2，
所以，第②行的第n個數(shù)為n²+1；
第③行的數(shù)是第①行相應的數(shù)的2倍，
所以，第③行第n個數(shù)為2n²-2；

（3）三行的第7個數(shù)分別為7²-1=48，
7²+1=50，
2×7²-2=96，
所以，它們的和為48+50+96=194．
分析：（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，都是比平方數(shù)小1的數(shù)；
（2）第②行是在第一行的基礎上加上2，第③行是第①行的2倍；
（3）根據(jù)各行的第n個是的表達式寫出第7個數(shù)，然后相加即可得解．
點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出仔細觀察各行數(shù)的變化特點是解題的關鍵，觀察出第①行的數(shù)是與平方數(shù)相鄰的數(shù)也很重要．