Question

觀察下列三行數(shù)：

（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？
（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？
（3）取每行數(shù)的第n個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和能否等于-1278？如果能，指出是每行的第幾個(gè)數(shù)，并求出這三個(gè)數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的（-2）倍，然后寫出排列規(guī)律即可；
（2）根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，第②行數(shù)為第①行數(shù)的2倍，第③行數(shù)為第②行數(shù)加2，即第①行數(shù)的2倍加2；
（3）根據(jù)規(guī)律寫出三行數(shù)的第n個(gè)數(shù)，然后列出方程求解即可．

解答：解：（1）第①行數(shù)為

1

2

×（-2），

1

2

×（-2）²，

1

2

×（-2）³，

1

2

×（-2）⁴，…，

1

2

×（-2）ⁿ；

（2）第②行數(shù)是第①行數(shù)的2倍，即（-2），（-2）²，（-2）³，（-2）⁴，…，（-2）ⁿ；
第③行數(shù)是第①行數(shù)的2倍加2，即（-2）+2，（-2）²+2，（-2）³+2，（-2）⁴+2，…，（-2）ⁿ+2；

（3）

1

2

×（-2）ⁿ+（-2）ⁿ+（-2）ⁿ+2=-1278，
∴（-2）ⁿ=-512，
解得n=9，
答：能，是每一行的第9個(gè)數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，熟記2的指數(shù)冪的特征是解題的關(guān)鍵．