如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值.

.

解析試題分析：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).一般地，在幾何圖形的解題中求線段的長度要用到的知識點有勾股定理、三角函數(shù)、相似三角形，前兩者都必需在直角三角形中才能使用，后者在任意三角形中均可使用.由∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，易求證△ABD∽△ACB. 進而利用求解.
試題解析：
解：如圖：

∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠1=2∠2.
∵∠ABC=2∠C，
∴∠C=∠1=∠2.
∴.
∴.
又∵∠A=∠A,
∴△ABD∽△ACB.
∴.
∴.
∴（舍負）.
考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，垂足為D．

（1）若AD=9，BC=16，求BD的長；
（2）求證：AB2•BC=CD2•AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平行四邊形中，過點作，垂足為點，連接，為線段上一點，且．

(1)求證：∽；
(2)若，，，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點E，連接BC．

（1）線段BC、BE、AB應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是      ；
（2）若點P是優(yōu)弧上一點（不與點C、A、D重合），連接BP與CD交于點G.
請完成下面四個任務(wù)：
①根據(jù)已知畫出完整圖形，并標(biāo)出相應(yīng)字母；
②在正確完成①的基礎(chǔ)上，猜想線段BC、BG、BP應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是       ；
③證明你在②中的猜想是正確的；
④點P′恰恰是你選擇的點P關(guān)于直徑AB的對稱點，那么按照要求畫出圖形后在②中的猜想仍然正確嗎？    ；（填正確或者不正確，不需證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知:如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上一點，且∠AED =∠B.若AE=5，AB=9，CB=6.

（1）求證：△ADE∽△ACB；（2）求ED的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，，點P從B點出發(fā)，沿BC方向以2cm/m的速度移動，點Q從C出發(fā)，沿CA方向以1cm/m的速度移動。若P、Q同時分別從B、C出發(fā)，經(jīng)過多少時間△CPQ與△CBA相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：正方形ABCD的邊長為1，射線AE與射線BC交于點E，射線AF與射線CD交于點F，∠EAF=45°.
（1）如圖1，當(dāng)點E在線段BC上時，試猜想線段EF、BE、DF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想.

（2）設(shè)BE=x，DF=y，當(dāng)點E在線段BC上運動時（不包括點B、C），如圖1，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍.
（3）當(dāng)點E在射線BC上運動時（不含端點B），點F在射線CD上運動.試判斷以E為圓心以BE為半徑的⊙E和以F為圓心以FD為半徑的⊙F之間的位置關(guān)系.
（4）當(dāng)點E在BC延長線上時，設(shè)AE與CD交于點G，如圖2.問⊿EGF與⊿EFA能否相似，若能相似，求出BE的值，若不可能相似，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，矩形ABCD中，AB=21，AD=12，E是CD邊上的一點，CE=5，M是BC邊上的中點，動點P從點A出發(fā)，沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，連結(jié)PM.設(shè)動點P的運動時間是t秒.

（1）求線段AE的長；
（2）當(dāng)△ADE與△PBM相似時，求t的值；
（3）如圖2，連接EP，過點P作PH⊥AE于H．①當(dāng)EP平分四邊形PMEH的面積時，求t的值；②以PE為對稱軸作線段BC的軸對稱圖形B′C′，當(dāng)線段B′C′與線段AE有公共點時，寫出t的取值范圍（直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x+2的圖象與x軸交于A，與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（a，0），（其中a＞0），直線l過動點M（0，m）（0＜m＜2），且與x軸平行，并與直線AC、BC分別相交于點D、E，P點在y軸上（P點異于C點）滿足PE=CE，直線PD與x軸交于點Q，連接PA．

（1）寫出A、C兩點的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)0＜m＜1時，若△PAQ是以P為頂點的倍邊三角形（注：若△HNK滿足HN=2HK，則稱△HNK為以H為頂點的倍邊三角形），求出m的值；
（3）當(dāng)1＜m＜2時，是否存在實數(shù)m，使CD•AQ=PQ•DE？若能，求出m的值（用含a的代數(shù)式表示）；若不能，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案